Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tinmi123

1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2

2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998

3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1

4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z

Akai Haruma
31 tháng 3 2019 lúc 23:14

Bài 1:

Sửa đề: CMR \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

Xét hiệu:

\(x^3+y^3-(x^2y+xy^2)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)\)

\(=x^2(x-y)-y^2(x-y)\)

\(=(x^2-y^2)(x-y)=(x+y)(x-y)(x-y)=(x+y)(x-y)^2\)

\(x+y\geq 0, (x-y)^2\geq 0\) với mọi $x,y$ không âm

\(\Rightarrow x^3+y^3-(x^2y+xy^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3\geq x^2y+xy^2\)

Ta có đpcm.

Akai Haruma
31 tháng 3 2019 lúc 23:16

Bài 2:
$111(x-2)$ không nhỏ hơn $1998$, nghĩa là:

\(111(x-2)\geq 1998\)

\(\Leftrightarrow x-2\geq \frac{1998}{111}=18\)

\(\Leftrightarrow x\geq 20\)

Vậy với mọi giá trị $x\in\mathbb{R}$, $x\geq 20$ thì ta có điều cần thỏa mãn.

Akai Haruma
31 tháng 3 2019 lúc 23:18

Bài 3:

\(\frac{a-b}{b}=\frac{a-2b+b}{b}=\frac{a-2b}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a-2b}{b}+1\)

\(a,b>0; a>2b\Rightarrow a-2b>0; b>0\Rightarrow \frac{a-2b}{b}>0\)

Do đó:

\(\frac{a-b}{b}=\frac{a-2b}{b}+1>1\)

Ta có đpcm.

Akai Haruma
31 tháng 3 2019 lúc 23:21

Bài 4:

Sửa đề: \(x^2+y^2+z^2+14\geq 4x-2y-6z\)

Xét hiệu:

\(x^2+y^2+z^2+14-(4x-2y-6z)\)

\(=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+(z^2+6z+9)\)

\(=(x^2-2.2x+2^2)+(y^2+2.1y+1^2)+(z^2-2.3z+3^2)\)

\(=(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2\)

\(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2\geq 0\\ (y+1)^2\ge 0\\ (z+3)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+14-(4x-2y-6z)=(x-2)^2+(y+1)^2+(z+3)^2\ge 0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+14\geq 4x-2y-6z\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Lan Hương Phùng
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
ngoc lan
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Huyền Giang
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
Thu Hà
Xem chi tiết