Câu hỏi của Phạm Trần Phát

Question

Chứng minh bất đẳng thức:

a) $x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge$ $\frac{1}{2}xy$

b) $\left(m+4\right)^2\:\ge16m$

minh quang · Accepted Answer

a, Ta có:

x2+y2/16 >= 1/2 xy

(=) x2-1/2xy +y2/16 >= 0

(=) x2- 2.x.1/4 . y + (y/4)2>= 0

(=) (x-y/4)2>= 0

Ta có

(x-y/4)2>= 0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi (=) (x-y/4)2= 0

(=) x - y/4 =0

(=) 4x = y

Vậy x2+y2/16 >= 1/2 xy  Dấu "=" xảy ra khi 4x = y.

b, Ta có:

(m+4)2> 16m

(=)m2+16m + 16 - 16m > 0

(=) m2+16 > 0

Ta có

m2>= 0 với mọi m

=> m2+16 > 0 với mọi m

Vậy (m+4)2> 16m

Chúc bạn học tốt.Câu trả lời: a, Ta có:

x2+y2/16 >= 1/2 xy

(=) x2-1/2xy +y2/16 >= 0

(=) x2- 2.x.1/4 . y + (y/4)2>= 0

(=) (x-y/4)2>= 0

Ta có

(x-y/4)2>= 0 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi (=) (x-y/4)2= 0

(=) x - y/4 =0

(=) 4x = y

Vậy x2+y2/16 >= 1/2 xy  Dấu "=" xảy ra khi 4x = y.

b, Ta có:

(m+4)2> 16m

(=)m2+16m + 16 - 16m > 0

(=) m2+16 > 0

Ta có

m2>= 0 với mọi m

=> m2+16 > 0 với mọi m

Vậy (m+4)2> 16m

Chúc bạn học tốt.

Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn