ta có : vì chữ số 4 có mặc 3 lần nên \(\Rightarrow\) bài toán tương đương với việc tìm số lượng của số có 7 chữ số được tạo bởi các con số : \(0,1,2,3,4,4,4\)

bước 1: tìm số lượng tất cả các số được tạo bởi bao gồm trường hợp chữ số 0 ở đầu .

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 là : \(C^3_7=35\)

số cách sắp xếp vị trí cho 4 chữa số \(0,1,2,3\) là : \(P^4_4=4!=24\)

\(\Rightarrow\) có \(35.24=840\) (số)

bước 2: tìm số lượng số có chữ số 0 ở đầu

ta có : số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữ số 4 ở 6 vị trí còn lại là : \(C^3_6=20\)

số cách sắp xếp vị trí cho 3 chữa số \(1,2,3\) ở 3 vị trí còn lại là : \(P^3_3=3!=6\)

\(\Rightarrow\) có : \(20.6=120\) (số)

\(===\Rightarrow\) số lượng số cần tìm bằng : \(840-120=720\) (số)

Đáp án D.

TH1: chữ số 0 có mặt 2 lần:

Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}-\dfrac{6!}{2!.3!}=150\) số

TH2: số 1 có mặt 2 lần:

Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}=210\) số

TH3: số 0 và số 1 mỗi số có mặt 1 lần:

\(\dfrac{7!}{1!.1!.2!.3!}-\dfrac{6!}{1!.2!.3!}=360\) số

Tổng cộng: \(150+210+360=720\) số

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdefgh}\)

TH1: h=0

Bỏ 2 ô mà có thể số 1 đứng cạnh nhau ta được 5 ô còn lại có trống để cho số 1 vào

=>Có \(C^3_5\left(cach\right)\)

Số cách chọn cho 4 ô trống còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)

=>Có \(C^3_5\cdot A^4_8\left(cách\right)\)

TH2: h<>0

=>h có 4 cách

Số cách chọn cho vị trí số 1 là \(C^3_5\left(cách\right)\)

=>SỐ cách chọn cho các vị trí còn lại là: \(A^4_8\left(cách\right)\)

Nếu số 0 đứng đầu thì trừ đi số ô nhét số 1 vào thì còn 4 ô và có \(C^3_4\) cách nhét số1

=>Số cách chọn cho 3 vị trí còn lại là \(A^3_7\left(cách\right)\)

=>Trường hợp này có \(4\cdot\left(A^4_8\cdot C^3_5-A^3_7\cdot C^3_4\right)\left(cách\right)\)

=>Có tất cả 80640 cách

Chọn C

Ta có thể chia làm bốn trường hợp sau

TH1: Số 5 có mặt một lần, số 6 có mặt một lần.( Bao gồm các khả năng sau: mỗi số có mặt một lần hoặc một số 5, một số 6 hai số 3 hoặc một số 5, một số 6 hai số 4)

Số các số được tạo thành là: 

TH2: Số 5 có mặt một lần, số 6 không có mặt.

Số các số được tạo thành là: 

TH3: Số 6 có mặt một lần, số 5 không có mặt.

Số các số được tạo thành là: 

TH4: Số 5 và số 6 không có mặt.( Số 3 và số 4 mỗi số có mặt đúng hai lần)

Số các số được tạo thành là: 

Vậy có thể lập được 102 số thỏa mãn đề bài.