ta có : 

Đặt OH = x cm (R = OH)

Ta có OM = x – 4 cm

Áp đụng định lý Pytago ta tìm được x = 10cm

 Kéo dài HO về phía O cắt (o) tại K => KH là đường kính (o). Nối CH; CK ta có 

^KCH=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM=DM=CD/2=8 cm (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

 Xét tg vuông KCH có \(CM^2=MH.MK\Rightarrow8^2=4.MK\Rightarrow MK=16cm\)

\(\Rightarrow KH=MH+MK=4+16=20cm\Rightarrow OK=\frac{KH}{2}=10cm\)

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)

Ai làm câu a giúp mik vs

Lời giải:

Vì tam giác $OCD$ cân tại $O$ nên đường cao $OM$ đồng thời cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow CM=DM=\frac{CD}{2}=8\)

Đặt \(MO=a\Rightarrow OH=MH+MO=4+a\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(CM^2+MO^2=CO^2=R^2=OH^2\)

\(\Leftrightarrow 8^2+a^2=(a+4)^2\)

\(\Leftrightarrow 8a=48\Rightarrow a=6\)

Do đó bán kính của $(O)$ là: \(R=OH=a+4=6+4=10\) (cm)

Hình vẽ:

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

ΔAOI vuông tại O

=>AO^2+OI^2=AI^2

=>AI^2=4^2+3^2=25

=>AI=5cm

Xét ΔAOI vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có

góc OAI chung

Do đó: ΔAOI đồng dạng với ΔAMB

=>AO/AM=AI/AB

=>4/AM=5/8

=>AM=4*8/5=6,4cm

ΔAMB vuông tại M

=>AM^2=AB^2+MB^2

=>MB^2=8^2-6,4^2=4,8^2

=>MB=4,8cm

ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên MH*AB=MB*MA

=>MH*8=4,8*6,4

=>MH=3,84(cm)