Với 4 < a < 8. Rút gọn \(G=\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}\)
\(B=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^{^2}}}}\)RÚT GỌN B với a>8
\(=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}\right)-2}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2}{1-\frac{4}{a}}\)
\(=\frac{2a}{\sqrt{a-4}}\)
1) rút gọn A, tìm a để A=4
\(A=\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}\) với a >=4
1, A= \(\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}=\)
Với a>0; a≠4
a, rút gọn A
b, tìm tất cả giá trị của a để A >0
a:
Sửa đề: a+2căn a+8
\(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}-a-2\sqrt{a}-8}{\left(a-4\right)}\)
\(=\dfrac{7a-\sqrt{a}-14}{\left(a-4\right)}\)
b: A>0
=>(7a-căn a-14)/(a-4)>0
=>a>4 hoặc 0<a<(1+căn 393)/14
Rút gọn các biếu thức sau:
$ \begin{array}{l} A=2 \sqrt{8}-3 \sqrt{32}+\sqrt{50}; \\ B=\sqrt{12}+4 \sqrt{27}-3 \sqrt{48}; \\ C=\sqrt{20 a}+4 \sqrt{45 a}-2 \sqrt{125 a} \text { với } a \geq 0 . \end{array} $
a) \(A=2\sqrt{8}-3\sqrt{32}+\sqrt{50}\)
\(A=2\sqrt{4.2}-3\sqrt{16.2}+\sqrt{25.2}\)
\(A=2.2\sqrt{2}-3.4\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)
\(A=4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+5\sqrt{2}\)
\(A=\left(4-12+5\right)\sqrt{2}\)
\(A=-3\sqrt{2}\)
b) \(B=\sqrt{12}+4\sqrt{27}-3\sqrt{48}\)
\(B=\sqrt{4.3}+4\sqrt{9.3}-3\sqrt{16.3}\)
\(B=2\sqrt{3}+4.3\sqrt{3}-3.4\sqrt{3}\)
\(B=2\sqrt{3}\)
c) \(C=\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}-2\sqrt{125a}\left(a\ge0\right)\)
\(C=\sqrt{4.5a}+4\sqrt{9.5a}-2\sqrt{25.5a}\)
\(C=2\sqrt{5a}+4.3\sqrt{5a}-2.5\sqrt{5a}\)
\(C=2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}-10\sqrt{5a}\)
\(C=\left(2+12-10\right)\sqrt{5a}\)
\(C=4\sqrt{5a}\)
a) ta có \(2\sqrt{8}=2\sqrt{4.2}=4\sqrt{2},3\sqrt{32}=3\sqrt{16.2}=12\sqrt{2},\sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\) \(\Rightarrow A=4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+5\sqrt{2}=-3\sqrt{2}\) b) ta có \(\sqrt{12}=\sqrt{4.3}=2\sqrt{3},4\sqrt{27}=4\sqrt{9.3}=12\sqrt{3},3\sqrt{48}=3\sqrt{16.3}=12\sqrt{3}\Rightarrow B=2\sqrt{3}+12\sqrt{3}-12\sqrt{3}=26\sqrt{3}\)c) ta có \(\sqrt{20a}=\sqrt{4.5a}=2\sqrt{5a},4\sqrt{45a}=4\sqrt{9.5a}=12\sqrt{5a},2\sqrt{125a}=2\sqrt{25.5a}=10\sqrt{5a}\Rightarrow C=2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}-10\sqrt{5a}=4\sqrt{5a}\)
a, -3 căn 2
b, 2 căn 3
c, 4 căn (5a)
\(P=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 của a đẻ P nguyên
a) ĐK: \(a\ge4\)
\(P=\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(a-4\right)+4\sqrt{a-4}+4}+\sqrt{\left(a-4\right)-4\sqrt{a-4}+4}}{\sqrt{\left(1-\frac{4}{a}\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-4}-2\right)^2}}{\left|1-\frac{4}{a}\right|}\)
\(=\frac{\sqrt{a-4}+2+\left|\sqrt{a-4}-2\right|}{1-\frac{4}{a}}\)
Nếu \(4\le a< 8\)thì: \(P=\frac{\sqrt{a-4}+2+2-\sqrt{a-4}}{1-\frac{4}{a}}=\frac{4}{\frac{a-4}{a}}=\frac{4a}{a-4}\)
Nếu \(a\ge8\)thì: \(P=\frac{\sqrt{a-4}+2+\sqrt{a-4}-2}{1-\frac{4}{a}}=\frac{2\sqrt{a-4}}{\frac{a-4}{a}}=\frac{2a\sqrt{a-4}}{a-4}\)
với a khác 4, rút gọn \(\frac{4+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{\sqrt{a}-2}=\)
rút gọn các biểu thức sau
c,\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) d,\(5\sqrt{16a}-4\sqrt{25a}-2\sqrt{100a}+\sqrt{169a}\) với a ≥ 0
e,\(5\sqrt{4a}-4\sqrt{a^2}-\sqrt{100a}\) với a ≥ 0 f,\(3\sqrt{4a^6}-5^3\) với a ≤ 0
Cho biểu thức: P= \(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
`P=(sqrta+3)/(sqrta-2)-(sqrta-1)/(sqrta+2)+(4sqrta-4)/(4-a)`
`đk:x>=0,x ne 4`
`P=(a+5sqrta+6-a+3sqrta-2-4sqrta+4)/(a-4)`
`=(4sqrta+8)/(a-4)`
`=4/(sqrta-2)`
`b)a=9`
`=>P=4/(3-2)=4`
a) Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{a+5\sqrt{a}+6-a+3\sqrt{a}-2-4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{a}+8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)
b) Thay a=9 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{4}{\sqrt{9}-2}=\dfrac{4}{3-2}=\dfrac{4}{1}=4\)
Vậy: khi a=9 thì P=4
Tìm ĐKXĐ và rút gọn A:
\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn ạ.
Đk: \(x\ge4\)
\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{\left(x-4\right)-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
TH1:\(\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x>8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
TH2:\(\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow4\le x\le8\)
\(A=\sqrt{x-4}+2-\left(\sqrt{x-4}-2\right)=4\)
Vậy...