cho đường tròn O đường kính AB. vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By. trên Ax lấy D, By lấy E sao cho DE là tiếp tuyến của đường tròn. CM \(\frac{1}{2}\)> r/R > \(\frac{1}{3}\)( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ODE, R là bán kính đường tròn tâm O đường kính AB đã cho
Cho ba nửa hình tròn đường kính AB,AC,BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 3cm,AC=1cm. Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả ba hình tròn trên ( Tiếp xúc trong với đường tròn đường kính AB) . Tính bán kính đường tròn vẽ thêm.
Cho 2 đường tròn đồng tâm, tâm O bán kính R và tâm O bán kính R' (R>R'). Điểm M nằm ngoài 2 đường tròn. Vẽ MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R. MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R'. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của OM
Cho nửa đường tròn(O), đường kính CD. Qua 1 điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc với xy tại A. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD
=> 2 tam giac vuông MBC=MNC
=> 2tam giác MAD=MND
=> MB=MN=MA = R
vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm M
- Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác vào tam giác OCI vuông tại O .
\(Tan\widehat{OCI}=\dfrac{OI}{CO}=\dfrac{\dfrac{R}{2}}{R}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{OCI}=26^o33^,\)
\(\Rightarrow\widehat{MOD}=2\widehat{MCD}=53^o7^,\)
Vậy ...
Cho đoạn thẳng AB =4cm gọi Ô là trung điểm của AB vẽ đường tròn tâm Ô bán kính 1cm cắt OA tại M OB tại N
a) xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm trong đường tròn đó còn điểm N nằm ngoài đường tròn đó
c) đường tròn ở phần b cắt đường tròn tâm O bán kính 1cm tại C và D hãy so sánh tổng BC+CO với BM
1.Cho tam giac ABC deu canh a.Tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
2.cho hình vuông ABCD cạnh a.tính bán kính đường tròn nội tiếp R và bán kính đường tròn ngoại tiếp r của hình vuông
+)Gọi OH là bán kính của đường tròn nhỏ => OH vuông góc với AB
Ta có: OA = 1/2 AC
mà AC = \(a\sqrt{2}\)
=> OA = 1/2 . \(a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
HA = 1/2 AB = 1/2 a = a/2
Trong tam giác vuông AOH có:
\(OH=\sqrt{AO^2-AH^2}=\sqrt{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn nhỏ = a/2
+) Bán kính đường tròn lớn = AO = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
a) Viết chữ thích hợp vào chỗ chấm:
Đây là hình tròn tâm O.
- Các bán kính có trong hình tròn là: ............................
- Các đường kính có trong hình tròn là: .............................
b) Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Đây là hình tròn tâm I
- Các bán kính có trong hình tròn là: IM, IN 
- Đường kính có trong hình tròn là: MN 
- Các bán kính có trong hình tròn là: OQ và OP
- Đường kính có trong hình tròn là PQ 
a) Viết chữ thích hợp vào chỗ chấm:
Đây là hình tròn tâm O.
- Các bán kính có trong hình tròn là: OA, OB, OC, OD.
- Các đường kính có trong hình tròn là: AB, DC.
b) Đúng ghi Đ, sai ghi S:
Đây là hình tròn tâm I
- Các bán kính có trong hình tròn là: IM, IN 
- Đường kính có trong hình tròn là: MN 
- Các bán kính có trong hình tròn là: OQ và OP
- Đường kính có trong hình tròn là PQ 
Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ
BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
1)Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
2)BD.AC = AD.A’C.
3)DE vuông góc với AC.
4)Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Cần mỗi câu 4 Gấp !!!!
4:
Gọi I là trung điểm của BC
K là giao của OI với DA'
M là giao của EI với CF
N đối xứng D qua I
ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
=>OI//AD
=>OK//AD
ΔADA' có OA=OA' OK//AD
=>KD=KA'
ΔDNA' có ID=IN và KD=KA'
nên IK//NA'
=>NA' vuông góc BC
góc BEA'=góc BNA'=90 độ
=>BENA' nội tiếp
=>góc EA'B=góc ENB
góc EA'B=góc AA'B=góc ACB
=>góc ENB=góc ACB
=>NE//AC
=>DE vuông góc EN
Xét ΔIBE và ΔICM có
góc EIB=góc CIm
IB=IC
góc IBE=góc ICM
=>ΔIBE=ΔICM
=>IE=IM
ΔEFM vuông tại F
=>IE=IM=IF
DENM có IE=IM và ID=IN nên DENM là hình bình hành
=>DENM là hình chữ nhật(Vì DE vuông góc EN)
=>IE=ID=IN=IM
=>ID=IE=IF
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDEF
mà I cố định
nên tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDEF là một điểm cố định
