cho đường tròn đường kính 0;R và dây AB cố định. M thuộ cung AB lớn. I là điểm chính giữa dây cung AB. tia MI cắt đường tròn O1 tại N và cắt tròn O tại C.
a) CM: ANBC là Hình bình hành
b) CM: IB là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác BMN
C) xác định vị trí M trên cung lớn AB để S ANBC lớn nhất
cho đường tròn (O;R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a, tứ giác PDKI nội tiếp
b, IQ là tia phân giác gócAIB
d, CK.CD = CA.CB
cho đường tròn (O;R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a, tứ giác PDKI nội tiếp
b, IQ là tia phân giác góc AIB
c, cho R= 5cm, góc AOQ = 45 độ. Tính độ dài cung AQB
d, CK.CD = CA.CB
Cho ( O ; R ) và dây cung \(BC=R\sqrt{3}\) cố định . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB . Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K ( K khác A ) . Gọi H là giao điểm của BE và CF .
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp .
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất , tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R .
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố dịnh .
Cho đường tròn O bán kính R và điểm A cố định nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C thuộc đường tròn) và một cát tuyến di động AMN (AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN, CE cắt (O) tại I. Chứng minh rằng:
a)CM AB2 = AM.AN
b)BI // MN
c) Gọi giao điểm của OA và BC là H. CM \(\widehat{MON}\) = \(\widehat{MHN}\)
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác IAN đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I
a. tứ giác ADBE là hình gì
b. cm BE song song với AD
c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MI
d. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường tròn tâm O'
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ trên đường tròn ( O ) không trùng với A và B . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AC và BC .
a ) Gọi D là hình chiuế của N trên AC . Chứng minh : ND là tiếp tuyến của ( O )
b ) Gọi E là trung điểm BC . Đường thằng OE cắt ( O ) tại K ( Khác N ) . Chứng minh : ADEK là hình bình hành .
c ) Chứng minh : Khi C di chuyển trên ( O ) thì MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định .
