a, Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b, \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Xét \(\Delta AHM;\Delta AKM\) có

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

\(AM\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=KM\)

Bạn tự vẽ hình nhé 

CM : 

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM , ta có :

                       góc AMB = góc AMC ( =90 o )

                      AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

                      AM : Cạnh chung 

=>  Tam giac ABM = tam giác ACM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

còn cách thứ 2 nữa ( theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn ) nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi 

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a ) 

=> góc EAM  = góc FAM ( 2 góc tương ứng )

=> góc EAM = góc FAM ( 2 gó tương ứng )

Xét tam giác EAM và tam giác FAM , ta có :

      gÓC EAM = góc FAM  ( 90 o ) 

     AM : cạnh chung 

    góc EAM = góc FAM ( cmt )

    AM : cạnh chung 

=> tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh câu b)

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy tam giác AEF cân tại A 

Bạn tự vẽ hình nhé 

CM : 

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM , ta có :

                       góc AMB = góc AMC ( =90 o )

                      AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

                      AM : Cạnh chung 

=>  Tam giac ABM = tam giác ACM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

còn cách thứ 2 nữa ( theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn ) nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi 

b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( chứng minh câu a ) 

=> góc BAM  = góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

=> góc EAM = góc FAM ( 2 gó tương ứng )

Xét tam giác EAM và tam giác FAM , ta có :

      gÓC EAM = góc FAM  ( 90 o ) 

     AM : cạnh chung 

    góc EAM = góc FAM ( cmt )

    AM : cạnh chung 

=> tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh câu b)

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy tam giác AEF cân tại A 

c: Sửa đề: ME vuông góc AC

AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

=>ΔADE cân tại A

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC 

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)

nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a) Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

cần gấp

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: AE=AF

hay ΔAFE cân tại A

Ko bt

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM