ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

2² – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

2 + (2 – 2)(2.2 +1) = 2 + 0 = 2

Vế trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).

b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

3² – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0

Vế trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

3 + (3 – 2)(2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 ≠ 2

Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2).

Vậy  x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).

c. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

= x²-2x+1+1= (x-1)²+1>0

Cho :

x ² - 2x + 2 = 0

x ² - 2x + 1 + 1 = 0

( x - 1 ) ² + 1 = 0 ( vô lý )

Do ( x - 1 ) ² > = 0 => ( x - 1 ) ² + 1 > = 1 > 0

=> x ² - 2 x + 2 không thể có giá trị là 0

Vậy x ² - 2x + 2 không có nghiệm

Ta có x² -2x+2 =x² - x-x+1+1=x(x-1)-(x-1)+1=(x-1)(x-1)+1=(x-1)² +1

Mà (x-1)² lớn hơn hoặc bằng 0 =>(x-1)²+1 lớn hơn hoặc bằng 0

=>đpcm

Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0 

=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0 

Vậy pt ko có nghiệm 

Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`

`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`

`=>` Đa thức vô nghiệm

Đặt \(2x^{10}+x^8+2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2x^{10}\ge0\\x^8\ge0\end{matrix}\right.\) \(;\forall x\)

\(\rightarrow2x^{10}+x^8+2\ge2>0\)

--> đa thức không có nghiệm

Giả sử đa thức P(x) tồn tại một nghiệm n nào đó thỏa mãn ( n là số thực)

Khi đó: P(x) = x² -2x + 2=0

           x.x- x-x +2=0

          x(x-1) - (x-1) +1 = 0

           (x-1)(x-1) = -1

=> (x-1)² = -1 mà (x-1)² luôn  \(\ge\) 0 với mọi x (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, đa thức P(x) vô nghiệm

vô nghiệm nha

p(x)= x^2-2x+2

     = x^2-x-x+1+1

     =(x^2-x)-(x-1)+1

     =x(x-1)-(x-1).1+1

     =(x-1)^2+1>0+1>0

vây...

Lời giải:

$2M(x)=2x^4+2x^3+4x^2+2=x^4+(x^4+2x^3+x^2)+3x^2+2$
$=x^4+(x^2+x)^2+3x^2+2\geq 2>0$ với mọi $x$

$\Rightarrow M(x)>0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow$ đa thức $M(x)$ vô nghiệm.

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

Ta có: x² + 2x + 2 

= x² + 2x + 1 + 1 

= (x² + 2x + 1) + 1 

= (x + 1)² + 1 

Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R 

=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R 

=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R 

=> đpcm

A=x²+2x+2=x²+2.x.1+1²+1=(x+1)²+1

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>(x+1)²+1>0

                                =>     A      >0 =>A vô nghiệm (đpcm)

Ta có: A = x^2 + 2x +2

              = x^ 2 +x + x +1 + 1

              = (x^2 + x) + (x+1) + 1

              = x(x+1) + (x+1) + 1

              = (x+1)(x+1) + 1

              = (x+1)^2 +1

Vì (x+1)^2 \(\ge\) 0 (với mọi x) nên (x+1)^2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (với mọi x)

Vậy đa thức A ko có nghiệm

Ta có : \(x^2\ge0\)                (1)

           \(2x\ge0\)                (2)

Và :      \(2>0\)                  (3)

Từ (1)(2) và (3) ta có thể suy ra rằng :\(x^2+2x+2\ge0\)

Dĩ nhiên rằng đa thức \(x^2+2x+2#0\)

Vậy : đa thức \(A=x^2+2x+2\)không có nghiệm (đpcm)