cho ΔABC , các đường phân giác trong AD, BE, F quy đồng tại ( DϵBC; EϵAC; FϵAB ) chứng minh rằng \(\dfrac{ID}{IA}+\dfrac{IE}{IB}+\dfrac{IF}{IC}\ge\dfrac{3}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm
K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC (DϵBC). Chứng minh:
a) AHD = AKD
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) AD là tia phân giác của góc HAK
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
AH=AK(gt)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Vì △AHD=△AKD nên DH=DK
Mà AH=AK
Kết hợp 2 điều này lại suy ra AD là trung trực của HK
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAKD(cmt)
nên \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AK
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2.Cho tam giác ABC vuôngtạiA ,có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HϵBC)
a) Tính độ dài BC;AH;BH; Diện tích ΔABC?
b) Chứng minh ΔHBA đồng dạngvới ΔHAC
c) Chứng minh HA2 = HB.HC
d) Kẻ đường phân giác AD (DϵBC ). Tính các độ dài DB và DC?
a.
• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = căn bậc 2 của 25
BC = 5 ( cm )
vậy BC = 5 cm
• diện tích của tam giác ABC là :
3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )
vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2
b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :
góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )
góc A là góc chung ( gt )
do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )
c. HA/HB = HC/HA ( cmt )
=> HA^2 = HB . HC
d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )
nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )
mà BD = DC = 1/2BC
=> DC = 2,5 ( cm )
vậy BC , DC = 2,5 cm
Đúng 1
Bình luận (0)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1.8cm
\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
d: ΔABC có AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại B,kẻ đường phân giác AD.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE.
a)Chúng minh:ΔABD=ΔAED
b)Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD.Chứng minh ba đường thẳng AD,ED,CF đồng quy.
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
b: Gọi giao của FC và AB là G
Xét ΔAGC có
AF,CB là đường cao
AF cắt CB tại D
=>D là trực tâm
=>GD vuông góc AC
=>G,D,E thẳg hàng
=>AB,ED,CF đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A ( AB >AC ), phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh các đường AB, DE, CF là các đường đồng quy.
Cho ΔABC vuông tại A ( AB >AC ), phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh các đường AB, DE, CF là các đường đồng quy.
cho tam giác ABC nhọn,AD là đường phân giác, đường thẳng đi qua C song song AD cắt đường trung trực của AC tại E, đường thẳng đi qua B song với AD cắt đường trung trực của AB tại F
CM BE,CF,AD đồng quy
cho tam giác ABC nhobj ,đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
a, CM: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b, H là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác DEF
cho tam ABC nhọn với AB<AC gọi D là điểm thuộc BC sao cho AD là phân giác BAC đường thẳng quaC song song với AD cắt trung trực của AC tại E đường thẳngqua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F
a,cm tam giác ABF đồng dạng với tam giácACE
b, chứng minh các đường thẳng BE,CF,AD đồng quy
cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a. chứng minh tứ giác DCEH
b.gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . CM DE là tiếp tuyến của đường trong (O)
C, gọi F là giao điểm của AB với (O).cM AD,BE,CF đồng quy