Question

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm
K sao cho AK = AH. Kẻ  KD⊥AC (DϵBC). Chứng minh:
a) AHD = AKD
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c) AD là tia phân giác của góc HAK

Answer 1

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
AH=AK(gt)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Answer 2

b) Vì  nên 
Mà 
Kết hợp 2 điều này lại suy ra  là trung trực của 
Ta có đpcm

Answer 3

c) Ta có: ΔAHD=ΔAKD(cmt)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AK

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Đpcm)