\(P=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=-3+\left(\dfrac{2x-3y}{x-y}\right)^2\ge-3\)

\(P_{min}=-3\) khi \(2x=3y\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là: 

\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1) 

Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)

Ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).

Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là: 

$x^2=2mx+3\iff x^2-2mx-3=0$ (1) 

Phương trình (1) có hệ số $a.c=1.\left(-3\right)=-3<0$ nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo hệ thức Viete ta có: 

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$

Ta có: $\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6$

Ta có hệ: 

{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1=−3x2∣∣∣3x2∣∣∣+3|x2|=6⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=−3x2x22−2|x2|+1=0{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2|3x2|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2x22−2|x2|+1=0

$\iff [\begin{array}{c}{x}_2=-1,x_1=3\\ x_2=1,x_1=-3\end{array}$

Với $x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1$.

Với $x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1$

Đáp án C

Đồ thị hàm số y = a x 2   (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm đối xứng.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

Trong đồ thị các hàm số đã cho; các đồ thị nằm phía dưới trục hoành là”

(1): y = -2 x 2 ; (3): y = - 3 x 2   và (4):y = -10 x 2

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-5=0

a=1; b=-m; c=-5

Vì ac<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x1<x2; |x1|>|x2|

=>x1<0; x2>0

=>x1*x2<0

=>Luôn đúng

PTHĐGĐ là:

x^2-mx-2=0

Vì a*c<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x1^2=4x2^2

=>x1=2x2 hoặc x1=-2x2

TH1: x1=2x2 và x1+x2=m

=>x2=m/3; x1=2/3m

x1*x2=-2

=>2/9m^2=-2

=>m^2=-2:2/9=-9(loại)

TH2: x1=-2x2 và x1+x2=m

=>-x2=m và x1=-2x2

=>x2=-m và x1=2m

x1*x2=-2

=>-2m^2=-2

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

\(y_1=3\cdot3=9\)

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên \(x_1y_1=x_2y_2\)

=>\(9x_1=3y_2\)

=>\(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{y_2}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{y_2}{3}=\dfrac{x_1+3y_2}{1+3\cdot3}=\dfrac{60}{10}=6\)

Do đó: \(x_1=6;y_2=18\)

a. Bạn tự giải

b. Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1=9\left(m-1\right)\Rightarrow m=\dfrac{10}{9}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1=9.1\Rightarrow m=10\)