kb nhé

12345x331=...///???......................ai nhanh  mk tk cho

mk ko biet dang  cau  hoi nen phai the thoi mong  cac ban thon  cam

- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.

- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0

   do đó tồn tại x 0  thuộc khoảng (a, b) để  f x 0 =   0

- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.

Lời giải:

a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$

$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$

Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.

b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$

$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$

Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$

$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$

$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$

Hay pt đã cho luôn có nghiệm.

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\\ \Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\left(1\right)\)

pt(1) là pt bậc 2 ẩn x có:

\(\Delta'=\left(-a-b-c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\\ =\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

pt có no kép nên delta' =0

nên: \(\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\\ \Rightarrow a=b=c\)

bonus: khi đó pt: \(3\left(x-a\right)^2=0\Leftrightarrow x-a=0\Leftrightarrow x=a\)

=> x=a=b=c

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+ax^2-bx+c\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+ax^2-bx+c\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{a}{x}-\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(x=m>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(m\right)>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^3+ax^2-bx+c\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(x=n< 0\) đủ nhỏ sao cho \(f\left(n\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(m\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm

\(\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}\)

\(\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}\)

\(\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2 }\)

\(\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2 }\)

\(\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}\)

\(⇒ f (x)= 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [ π /4 ; 5π/4]\)

Hay pt đã có nghiệm. 

$\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}$

$\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}$

$\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2}$

$\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2}$

$\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}$

⇒f(x)=0luôncóítnhất1nghiệmthuộcđoạn[π/4;5π/4]⇒f(x)=0luôncóítnhất1nghiệmthuộcđoạn[π/4;5π/4]

Hay pt đã có nghiệm.