\(\left\{{}\begin{matrix}15x+9y+z=300\\x+y+z=100\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow7x+4y=100\)

\(\Leftrightarrow7x=4\left(25-y\right)\)

Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x⋮4\Rightarrow x=4k\)

\(\Rightarrow y=25-7k\)

\(z=100-\left(x+y\right)=3k+75\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y;z\right)=\left(4k;-7k+25;3k+75\right)\) với \(k\in Z\)

Bài 1:

Đặt \(\left(x+y;y+z;z+x\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)

\(P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}\)

\(P=\frac{1}{a+a+b+c}+\frac{1}{a+b+c+c}+\frac{1}{a+b+b+c}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) hay \(x=y=z=\frac{1}{4}\)

Bài 2:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\5\left(x+y\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow10y=0\Rightarrow y=0\)

Thay vào pt đầu: \(x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{5};0\right);\left(-\sqrt{5};0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=100\\15x+9y+z=300\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow x=\dfrac{100-4y}{7}\)

Do x, y, z nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là bội của 7, mà \(100-4y< 100\) và luôn chia hết cho 4 với mọi y nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là các bội chung nhỏ hơn 100 của 4 và 7 \(=\left\{28;56;84\right\}\)

\(100-4y=28\Rightarrow y=18\Rightarrow x=4\Rightarrow z=78\)

\(100-4y=56\Rightarrow y=11\Rightarrow x=8\Rightarrow z=81\)

\(100-4y=84\Rightarrow y=4\Rightarrow x=12\Rightarrow z=84\)

Vậy phương trình có 3 bộ nghiệm x, y, z thỏa mãn:

\(\left(x;y;z\right)=\left(4;18;78\right)\) ;\(\left(8;11;81\right)\) ;\(\left(12;4;84\right)\)

Câu hỏi của Trâm Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ko hiểu

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)

Trừu vế dưới vơi vế trên:

\(24x+14y=200\)

<=> \(12x+7y=100\)

Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)

Đặt: y = 4k, k nguyên dương

Có: \(12x+28k=100\)

<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương 

Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90

Chọn k = 2 => x =11/3 loại

Chọn k= 3 =>  x =4/3 loại

Chọn  \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.

Vậy x = 6; y= 4, z = 90.