Sử dụng tính chất hình bình hành nha bạn

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

góc NMA=gócBMA
MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB

b: MN=MB

AN=AB

=>MA là trung trực của NB

=>MA vuông góc với NB

c: Xét ΔMCP có MN/MC=MB/MP

nên NB//CP

d: Xét ΔANC và ΔABP có

AN=AB

góc ANC=góc ABP

NC=BP

Do đó: ΔANC=ΔABP

=>góc NAC=góc BAP

=>góc NAC+góc NAB=180 độ

=>B,A,C thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)ABM có :

MN = MB ( gt )Góc AMN = góc AMB ( vì MA là phân giác )MA : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)ABM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)AN = AB ( hai cạnh tương ứng )

b) Gọi giao điểm giữa NB và MA là I

     Xét \(\Delta\)INM và \(\Delta\)IBM có :

MN = MB ( gt )Góc IMN = góc IMB ( vì MI là phân giác ) MI : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)INM = \(\Delta\)IBM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)Góc MIN = góc MIB ( hai góc tương ứng )

Mà góc MIN + góc MIB = 180 ( do kề bù )

nên góc MIN = góc MIB = 180 ÷ 2 = 90 độ hay NB vuông góc với MA .

Ta có:

AB = AC (tam giác ABC vuông tại A) AM là trung tuyến của tam giác ABC (điểm M là trung điểm của BC) MN vuông góc AC và MN = MH

Khi đó, ta có:

Tam giác ABM và ACM là hai tam giác cân (AB = AM và AC = AM), nên AM là đường trung trực của đoạn BM và đoạn CM. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và BC. Ta có MI là đường trung trực của đoạn BC. Vì MN = MH nên tam giác MHN là tam giác cân tại M, nên đường trung trực của đoạn HN cũng là đường trung trực của đoạn BC, do đó đường trung trực của đoạn HN cũng cắt đường trung trực của đoạn BC tại I.

Do AM là đường trung trực của đoạn BM và đoạn CM, và MI là đường trung trực của đoạn BC, nên ta có AM và MI là hai đường trùng nhau, do đó A, M, I thẳng hàng.

Từ đó suy ra:

Góc AMB = góc AMC (do AM là đường trung trực của đoạn BM và đoạn CM) Góc AHB = góc AHC (do AB = AC và HN là đối của MN) Góc AMB + góc AHB = 90 độ (do MN vuông góc AC) Góc AMC + góc AHC = 90 độ (do MN vuông góc AC)

Vậy ta có:

góc AMB + góc AHB = góc AMC + góc AHC

Do đó, tam giác AMB bằng tam giác AMC theo trường hợp góc - góc - góc của hai tam giác.

- Vì AM là trung tuyến tam giác ABC (gt)
=> BM = CM (định nghĩa)
- Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có: 
   + BM = CM (cmt)
   + AB = AC (gt)
   + Chung AM 
=> tam giác AMB = tam giác AMC (ccc)
- Vậy tam giác AMB = tam giác AMC theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: MA=2,5cm

MB<AB

=>góc BAM<góc AMB

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hbh

mà góc BAC=90 độ

nên ABNC là hcn

=>CN vuông góc CA

a/

Xét tg AMB và tg MNC có

MB=MC (giả thiết)

MA=MN (giả thiết)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)

=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)

b/ Nối A với I cắt BD tại M'

Xét tg ADE có

BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE

IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE

=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)

Ta có

MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD

BD=MB+MC+CD

=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)

Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)

=> A; M; I thẳng hàng

 

 

 

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có 

MN=MB

\(\widehat{NMA}=\widehat{BMA}\)

MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA

Suy ra: AN=AB