1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 
2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của đường thẳng HK chuyển động trên đường nào? 
3. Cho đường tròn O đường kính AB=2r. M là một điểm chuyển động trên đường tròn đó.Gọi G là trọng tâm của tam giác MAB. Tìm quĩ tích của các điểm G.

Câu 13. BRVT2009 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt cắt Ax và By tại C và D. ① Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được đường tròn. ② Chứng minh OC vuông góc với OD và 1/OC^2 +1/OD^2 =1/R^2. ③ Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất.

cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A,B ). trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB kẻ tiếp tuyến Ax. đường thẳng BM cắt x tại I tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E cắt IB tại F, đường tẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K.

a) cm 4 điểm F,E,K,M cùng nằm trên cùng 1 đường tròn( ko cần chứng minh)

b) cm. HF vuông góc với BI

c) xác định vị trí của M trên nửa đường tròn tâm O để chu vi tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy C, trên By lấy D sao cho góc COD = 90 độ
Chứng minh:
a) CD = AC + BD (đã làm được)
b)CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (M là tiếp điểm)

c) AC.BD không đổi khi C và D di động

d) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
e) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng Minh MN//AC

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R ( M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là AB, kẻ tia vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K

a, Cm F,E, K,M cùng nằm trên 1 đường tròn

b, Tứ giác AHFK là hình gì? Vì sao?

c, CM đường tahwngr HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.