Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C bất kỳ. Gọi P là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn O vẽ KP vuông góc với BC sao cho góc AKC vuông. KA cắt đường tròn O tại N.

a) CMR: PK=PN

b) CMR: PN tiếp xúc với đường tròn O

Answer 1

b: góc ONP=góc ONB+góc PNB

góc ANB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>BN vuông góc AK

=>BN//KC

=>góc ABN=góc ACK

=>góc ONB=góc ACK

Xét ΔKBC có

KP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

=>góc BKP=góc CKP

góc ONP=góc ONB+góc BNP

=góc ONB+góc BKP

=góc ONB+góc CKP

=góc OBN+góc NAB=90 độ

=>NP là tiếp tuyến của (O)

a: KNBP nội tiếp

=>góc PNK=góc PBK; góc PKN=180 độ-góc NBP

=>góc PNK=góc PCK

=>góc PNK=góc AKP

180 độ-góc NBP=góc ABN

=>180 độ-góc NBP=góc AKP

=>góc PNK=góc PKN

=>PK=PN