Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m+1 =0
a) tìm m biết phương trình có nghiệm x=0
b) xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình
a) x = 0 là nghiệm của phương trình
=> (m-1).02 -2.m.0 + m + 1 = 0
<=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0
b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1
\(\Delta\)' = (-m)2 - (m - 1)(m +1) = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0
=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
x1 = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x2 = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1
+) Để x1 .x2 = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)
<=> m +1 = 5m - 5
<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)
+) Khi đó x1 + x2 = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan
Phương trình (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)
đen-ta = (-2m)2 - 4.(m-1).(m=1)=4
Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Phần b) còn cách 2 ngắn hơn như sau :
Để (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 thì m-1\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
\(x_1.x_2=5\\ \Leftrightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\\ \Leftrightarrow m+1=5.\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5\\ \Leftrightarrow-4m=-6\\ m=\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5
\(x_1+x_2=\frac{m+1}{m-1}+1=\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m-1}=\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}\left(1\right)\)
Thay \(m=\frac{3}{2}\)vào (1) ta được :
\(\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
Bài 7: Cho phương trình (m - 1) * x ^ 2 - 2mx + m + 1 = 0 với m là tham
số
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Vm#1 b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm Xi; xz thoả mãn hệ thức: x1/x2+x2/x1+5/2=0
Cho phương trình bậc 2:(m-1)x2-2mx+m+1=0 )m\(\ne\)1) (x là ẩn)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Không phải phương trình, xác định giá trị của m để tích 2 nghiệm =3 từ đó tính tổng 2 nghiệm ấy
Cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)0 với m là tham số
a) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đó
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\)
Cho phương trình (2m−5)x2 −2(m−1)x+3=0 (1); với m là tham số thực
1) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
4) Xác định các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều nguyên dương
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
cho phương trình (m-1)x^2-2mx+m+1=0 (m là tham số)
a) chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm
b)xác định giá tri của m đẻ phương trình có tích hai nghiệm =5.từ đó tính tổng 2 nghiệm của phương trình
a) đen-ta phẩy: (-m)^2 - (m-1)(m+1) = 1
Để phương trình luôn có nghiệm thì đen- ta phẩy phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> 1>0
=> phương trình luôn có nghiệm
b) tích 2 nghiệm bằng 5
=> m + 1 =5 => m=4
Tổng của 2 nghiệm là: -2*4=-8
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0
b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm đó.
b)
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi
Δ = 0 ⇔ 4 m - 1 2 = 0 ⇔ m = 1
Khi đó nghiệm kép của phương trình là:
x = (-b)/2a = 2m/2 = m = 1
cho phương trình: (m-1)x2 _ 2mx+1=0
a)giải phương trình với x=3
b)chứng minh rằng phương trình có hai nghiêm riêng biệt với moi giá trị
c)xác định m để phương trính có hai nghiệm bằng 5 từ đó tính tổng hai nghiệm của phương trình
Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0
a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.