Cho hình vẽ sau. Biết AD⊥BC tại D,AB=6cm AD=4,8cm CD=6,4cm.
A,Tính BD và AC
B,Chứng minh ΔABC vuông
Cho hình vẽ sau. Biết AD⊥BC tại D,AB=6cm AD=4,8cm CD=6,4cm.
A,Tính BD và AC
B,Chứng minh ΔABC vuông
Bạn cập nhật lại hình vẽ nhé bạn
hình e tự vẽ
a) xét tg ABD vuông tại D
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2=6^2-4,8^2\\ \Rightarrow BD=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm\)
xét tg ADC vuông tại D
\(\Rightarrow AC^2=AD^2+DC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=\sqrt{64}=8cm\)
b) có BC =BD+DC==3,6+6,4=10cm
mà \(10^2=6^2+8^2\\ \Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
=> tg ABC vg tại A
bài này chủ yếu dùng pytago thôi áp dụng vào là làm dễ
Cho ΔABC cân tại A (Å < 90 độ). Vẽ BE vuông góc với AC tại E, CD vuông góc với AB tại D.
a/ Chứng minh BE = CD
b/ Cho BC = 10cm, BD = 6cm. Tính CD
c/ Chứng minh AD = AE
d/ Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ΔBIC cân
e/ Chứng minh AI là tia phân giáp của góc BAC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACD
b: \(CD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔABE=ΔACD
nên AE=AD
d: Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có
BC chung
DC=BE
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔBIC cân tại I
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ phân giác BD,CE.
a) Chứng minh: BD=CE
b) Chứng minh DE=BC
c) Biết AB=AC=6cm, BC=4cm. Tính AD, DC
Cho tam giác ABC, biết AB=4,8cm; BC=3,6cm và AC=6,4cm. Một điểm D trên cạnh AB và E trên cạnh AC, biết AD=3,2cm; AE=2,4cm
a) Chứng minh ΔADE đồng dạng ΔABC
b) Tính DE
c) Chứng minh tứ giác CBDE có các góc đối bù nhau
Câu 1:Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM32AK=. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID
Câu 2;Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.a) Tính độ dài AC.b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và BDAE⊥.c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
Cho TAm Giác ABC vuông tại A , AB =6cm , AC = 8cm .Đường cao AH
a) Chứng minh ΔABC∞ΔHBA
b) Tính cạnh BC và AH
c) Tính tỉ số diện tích của ΔHAB và ΔHAC
d) Đường phân giác AD .TÍnh BD,CD và tỉ số diện tích của ΔABC và ΔACD
a, Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90o)
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:
BC2=AB2+AC2 => BC=√(62+82)=10 (cm)
Ta có: SABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC
=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)
c, Xét △HAB và △HCA có:
∠BHA=∠CHA (=90o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)
=> △HAB ∼ △HCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)
=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)
=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)
Cho TAm Giác ABC vuông tại A , AB =6cm , AC = 8cm .Đường cao AH
a) Chứng minh ΔABC∞ΔHBA
b) Tính cạnh BC và AH
c) Tính tỉ số diện tích của ΔHAB và ΔHAC
d) Đường phân giác AD .TÍnh BD,CD và tỉ số diện tích của ΔABC và ΔACD
cho hình vẽ
Biết AB//CD
AB=CD
A) chứng minh ΔABC=ΔCDB
B) chứng minh AD=BC
C) chứng minh AD//BC
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
Cho ΔABC vuông tại A có AB =9cm, BC =15 cm, vẽ AD ⊥ BC (D ⊥ BC).
a) Tính AC, so sánh BD và DC.
b) Trên đoạn thẳng DC lấy điểm N sao cho DB = DN. Chứng minh ΔABN lầ tam giác cân.
c) Kẻ BE ⊥ AN cắt AD tại H. Chứng minh NH ⊥ AB.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Xét ΔABC có AB<AC(9cm<12cm)
mà hình chiếu của AB trên BC là DB
và hình chiếu của AC trên BC là DC
nên BD<DC
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADN vuông tại D có
DB=DN(gt)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADN(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=AN(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABN có AB=AN(cmt)
nên ΔABN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔANB có
BE là đường cao ứng với cạnh AN(gt)
AD là đường cao ứng với cạnh NB(Gt)
BE cắt AD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔANB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: NH\(\perp\)AB(Đpcm)