Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.

a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0

=>x=1; x=5

b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;

(-2)^2+2(m+5)-m+6=0

=>2m+10-m+6+4=0

=>m=-20

c: =>x1x2(x1+x2)=24

=>(-m+6)(m+5)=24

=>-m^2-5m+6m+30-24=0

=>-m^2+m+6=0

=>m^2-m-6=0

=>m=3; m=-2

a)

Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)

nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)

b)

Phương trình có nghiệm x = -2 

=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)

<=> \(4+2m+10-m+6=0\)

<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?

Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-9/2),(x_1.x_2=c/a=-3):}`

Ta có:`B=4(x_1 ^2+x_2 ^2)+5x_1.x_2`

`<=>B=4(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2+5x_1.x_2`

`<=>B=4(-9/2)^2-3.(-3)`

`<=>B=90`

2 x 2  + 9x + 7 = 0

∆ = 9 2 - 4.2.7 = 81 - 56 = 25 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – et ta có:

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:

\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)

a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x^2-5x+6=0

=>x=2 hoặc x=3

b: 2x1+3x2=13 và x1+x2=m+5

=>2x1+2x2=2m+10 và 2x1+3x2=13

=>x2=13-2m-10=3-2m và x1=m+5-3+2m=3m+2

x1x2=-m+6

=>(-2m+3)(3m+2)=-m+6

=>-6m^2-4m+9m+6=-m+6

=>-6m^2+6m=0

=>m=0 hoặc m=1

Đáp án D

b) Gọi  x 1 ; x 2  lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x 1 2 + x 2 2  - x 1 x 2  = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2  + 3(4m + 4)

Theo bài ra:  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2 =13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

∆ m  = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm  x 1 ;  x 2  thỏa mãn điều kiện  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2  = 13