Những câu hỏi liên quan
Hun Ngo
Xem chi tiết
Lê Minh Thư
Xem chi tiết
❊ Linh ♁ Cute ღ
31 tháng 12 2018 lúc 20:15

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

 Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Dương Nguyễn Tùng
Xem chi tiết
Kirito Asuna
7 tháng 11 2021 lúc 9:21

1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Đình Anh 	Đức
7 tháng 11 2021 lúc 18:14
hello bn mình là đức
Khách vãng lai đã xóa
Nie =)))
8 tháng 11 2021 lúc 23:08

undefined

Cre : GG 

HT ;vvv

Khách vãng lai đã xóa
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thành
5 tháng 9 2023 lúc 13:34

Ta đặt:  \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)

Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)

Ta có: \(S_1=EM.HK\)

\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)

Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:

\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:

\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)

\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)

Nguyễn Xuân Thành
5 tháng 9 2023 lúc 13:49

image

Wendy
Xem chi tiết

Lời giải:

a) Ta có:

{MEACABACMEABMEA=900{ME∥ACAB⊥AC⇒ME⊥AB⇒∠MEA=900

{MFABABACMFACMFA=900{MF∥ABAB⊥AC⇒MF⊥AC⇒∠MFA=900

Tam giác ABCABC vuông tại AA nên EAF=900∠EAF=900

Tứ giác AFMEAFME có 3 góc MEA=MFA=EAF=900∠MEA=∠MFA=∠EAF=900 nên là hình chữ nhật.

b)

Vì MEAC,MFABME∥AC,MF∥AB nên áp dụng định lý Thales ta có:

MEAC=BMBC;MFAB=CMBCMEAC=BMBC;MFAB=CMBC

Chia hai vế: MEMF.ABAC=BMCM⇒MEMF.ABAC=BMCM

Vì AFMEAFME là hình chữ nhật (cmt) nên để nó là hình vuông cần có ME=MFME=MF

MEMF=1ABAC=BMCM⇔MEMF=1⇔ABAC=BMCM

ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC⇔ABAB+AC=BMBM+CM=BMBC

Vậy điểm M nằm trên BC sao cho BMBC=ABAB+ACBMBC=ABAB+AC thì AFMEAFME là hình vuông.

Chi thối
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 11 2023 lúc 19:45

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC

Son Nguyen Cong
Xem chi tiết
Me
Xem chi tiết
Dương Vu Lan
Xem chi tiết
Pham Van Hung
5 tháng 8 2018 lúc 14:56

a,  \(MD//AB,AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MD\perp AC\Rightarrow\widehat{MDA}=90^0\)

\(ME//AC,AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow ME\perp AB\Rightarrow\widehat{MEA}=90^0\)

Tứ giác MDAE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

b, Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác thì là hình vuông 

Do đó: \(MDAE\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

Vậy M là giao điểm giữa tia p/g của \(\widehat{DAE}\) và cạnh BC thì MDAE là hình vuông.

c, MDAE là hình chữ nhật (cmt) \(\Rightarrow DE=AM\) (tính chất của HCN)

AM ngắn nhất khi AM là đường cao.

Vậy DE ngắn nhất khi AM là đường cao của \(\Delta ABC.\)

Chúc bạn học tốt.

Dương Vu Lan
12 tháng 8 2018 lúc 11:01

Cảm ơn :)))