\(a^3b-ab^3=ab\left(a^2-b^2\right)=ab\left(a^2-ab+ab-b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

Với a hoặc b chẵn \(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Với a và b lẻ \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)⋮2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2\)

Vậy \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮2,\forall a,b\left(1\right)\)

Với a hoặc b chia hết cho 3 thì \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+1\Leftrightarrow\left(a-b\right)=3\left(k-q\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Với \(a=3k+1;b=3q+2\Leftrightarrow\left(a+b\right)=\left(3k+1+3q+2\right)=3\left(k+q+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3\)

Mà a,b có vai trò tương đương nên \(ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮3,\forall a,b\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

Ta có : a³b -ab³ 
=a³b -ab -ab³ +ab
=ab (a² -1) -ab (b² -1) 
=ab (a-1)(a+1) -ab (b-1)(b+1)
Vì a (a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 .Tương tự b (b-1)(b+1) cũng chia hết cho 6
=> a³b -ab³ chia hết cho 6 (đpcm )
 

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

1 Japanese is too difficult for me to learn

2 If he felt well, he wouldn't go to bed early

3 I wish I hadn't gone out in the rain

4 They had me carry te box upstairs

5 Your sister is too young to enjoy this film

6 THey had this letter posted by me

7 The morning was too cold for them to go out

8 If the tickets were cheap enough, we would go there

9 The pupils collected these old clothes

10 The coffee is so excellent so I can drink it

11 Her house was sold 2 years ago

12 Some tickets was bought there by him

13 Waste paper was recycled to save money and labour

14 The TV set was so heavy that the girl couldn't move it

15 I will have someone type the report for you

16 There was so much fog that the driver couldn't see far

17 THe day was fine enoigh for them to enjoy sunbathing on the beach

18 I wish your were here now

19 Susan offeref me to lend her some money

20 They asked me is I could fill in the form

21 The acrobat whom we saw on TV last night is his uncle

22 The traffic jam prevented us from coming late

23 It is sucha wide gate that the struck can't get through it

24 Thet novel was written by Charales Dickens

25 Your answer is too difficult for me to answer

26 We've had so much homework that we can't find time to go out

27 He can't borrow the book because he don't have the library card

28 If the buses weren't full up, they would stop

29 She is not strong enough to carry her luggage

30 The dog which is playing with a ball is a big one

Lời giải:

a.

$(5x-6)(1999^2+2.1999+1)=4.10^3$

$(5x-6)(1999+1)^2=(4.10^3)^2=4000^2$
$(5x-6).2000^2=4000^2$

$5x-6=\frac{4000^2}{2000^2}=2^2=4$

$5x=10$

$x=10:5=2$

b.

$(23545-7^5)x:[(8^4-4.10^3)^2-2478]=1$

$6738.x:6738=1$

$x=1$

ĐK: \(x\ge0\)

TH1: \(m\le0\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.

TH2: \(m>0\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{6}{m}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{6-2m}{m}\)

Phương trình có nghiệm khi: \(\dfrac{6-2m}{m}\ge0\Leftrightarrow6-2m\ge0\Leftrightarrow m\le3\).

\(\Rightarrow0< m\le3\)

Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\).

\(P=\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\left(đk:x\ge0\right)=m\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;16\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)

Để P nguyên thì \(6⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;3;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow m\in\left\{3;2;1\right\}\)

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại C

Em tham khảo nhé:

Em quên sao được kỉ niệm ngày đầu tiên đi học năm lớp Một. Đó là một buổi sáng mùa thu thật đẹp. Em dậy thật sớm để chuẩn bị đến trường. Em được mẹ đưa đến trường, trong lòng cảm thấy hồi hộp, xao xuyến vì đây là ngày đầu tiên đi học. Bước vào lớp, em thấy rất bỡ ngỡ vì mọi thứ đều mới lạ, cô giáo mới bạn bè mới, nhưng sau đó  em đã dần dần làm quen với các bạn. Tiết học tập đọc diễn ra thật sôi nổi và thú vị. Tiết học toán khiến em cảm thấy hơi khó khăn. Tiết học mĩ thuật khiến em cảm thấy thích thú nhất. Vì sau khi thầy giáo hướng dẫn, chúng em có thể thoải mái vẽ tranh, tô màu theo ý thích. Buổi học đầu tiên trôi qua thật nhanh nhưng luôn đầy ắp tiếng cười.

Bài 2:

a) ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+5=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) ĐKXĐ: \(x\le\dfrac{16}{5}\)

\(pt\Leftrightarrow-5x+16=24\Leftrightarrow5x=-8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{5}\left(tm\right)\)

c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow5x=2+x\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=8\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=8\\x-2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-6\end{matrix}\right.\)