a: A nguyên

=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>n thuộc {2/3;0;1;-1/3;4/3;-2/3;5/3;-1;7/3;-5/3;13/3;-11/3}

b: B nguyên

=>2n+3 chia hết cho 7

=>2n+3=7k(k\(\in Z\))

=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)

c: C nguyên

=>2n+5 chia hết cho n-3

=>2n-6+11 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}

=>n thuộc {4;2;12;-8}

Ta có:     \(A=\frac{2n-1}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)

Để  A  nguyên  thì   \(7\)\(⋮\)\(n+3\)

\(\Rightarrow\)\(n+3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\)\(=\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(A=\frac{2n-1}{n+3}\) có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2n-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-6-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-7⋮n+3\)

           có \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-7\right)\)

        \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-10;-2;4\right\}\)

\(A=\frac{2n-1}{n+3}\)

\(A=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}\)

\(A=2-\frac{7}{n+3}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{n+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

+ \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)

+ \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)

+ \(n+3=7\Leftrightarrow n=4\)

+ \(n+3=-7\Leftrightarrow n=-10\)

vậy \(x\in\left\{\pm4;-2;-10\right\}\)

\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)

A nguyên thì 3n+4 chia hết cho 2n+1

=>6n+8 chia hết cho 2n+1

=>6n+3+5 chia hết cho 2n+1

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

D nhé

D nha

D nha

a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên 

b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:

\(n-2\) ⋮ 4

⇒ n - 2 ∈ B(4) 

⇒ n ∈ B(4) + 2

c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:

6 ⋮ n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\) 

d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)

Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:

\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

Để A thuộc luôn tồn tại mà n thuộc Z suy ra n+8 chia hết cho 2n-5

   suy ra (n+8).2 chia hết cho n+8 hay2n+16

Suy ra (2n+16)-(2n-5) chian hết cho 2n-5

suy ra 21 chia hết cho 2n-5suy ra 2n-5 thuộc Ư(21)={-21;;21;3;-3;7;-7;1;-1}

                                                 suy ra 2n thuộc{-16;26;8;2;12;-2;6;4}

                                                suy ra n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}

Vậy n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}