Đáp án D

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm

Đặt O C = O D = R  là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3

Xét hàm số f R  trên  0 ; 30 ⇒ max f R = 4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ  V = 0 , 016 m 3

Đáp án D

Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

  r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4

Suy ra thể tích khối trụ là:

V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16

Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra:  max 0 ; 120 f t = 256000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

  V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π   c m 3

      Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính số hình lập phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

               Bước 1: Tìm thể tích của một khối gỗ nhỏ  

               Bước 2: Tìm thể tích tạo bởi tổng tất cả các khối gỗ

               Bước 3:  Tính xem kết quả ở bước 3 có phải là tích của ba số giống nhau không, nếu có thì câu trả lời là có thể xếp thành hình lập phương, còn không thì không thể xếp thành hình lập phương mới.

            Giải:

Thể tích khối gỗ nhỏ là: 1 x 1 x 1  = 1 (cm³)

Tổng số khối gỗ nhỏ là: 8 + 27  = 35 (khối gỗ)

 Tổng thể tích của 35 khối gỗ nhỏ là:

                             1 x  35 = 35 (cm³)

   vì 35 không phải là tích của ba số tự nhiên giống nhau nên không thể xếp hình các khối gỗ đó thành một hình lập phương mới.