Cho hai số nguyên dương a và b có ước chung lớn nhất bằng 1. Biết ab bằng lập phương của số nguyên dương. Chứng minh a bang lập phương của số nguyên dương
Cho hai số nguyên dương a và b có ước chung lớn nhất bằng 1. Biết ab bằng lập phương của số nguyên dương. Chứng minh a bằng lập phương của số nguyên dương
cho a b c là các số nguyên dương thỏa mãn c + 1/b = a + b/a chứng minh ab là lập phương của 1 số nguyên dương
Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)
Ta có:
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)
\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)
Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)
Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương
Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b^3}{a^2+3ab+3b^2-1}\) là một số nguyên. Chứng minh rằng a2 + 3ab + 3b2 - 1 chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1
Các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: c+ 1/b = a+ b/a Chứng minh ab là lập phương 1 số nguyên dương
Mình đã làm 1 cách trong TKHĐ giờ làm cách 2 nhá
\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow c-a=\frac{b}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b^2-a}{ab}\)
Khi đó \(b^2-a⋮ab\Leftrightarrow b^2-a=kab\) với k là số nguyên dương
Khi đó \(b^2=a\left(kb+1\right)\)
Mà \(\left(b;kb+1\right)=1\Rightarrow kb+1=1\Rightarrow kb=0\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow a=b^2\Rightarrow ab=b^3\left(đpcm\right)\)
Cho a, b là hai số nguyên dương, a > b và a,b có nhiều hơn một ước số chung. CMR ước số chung lớn thứ hai của a và b bằng ước số chung lớn thứ hai của a và a - b.
Ước chung lớn nhất của các số nguyên dương a,b,c là 1. Biết rằng c là ước của a+2b và (a+b)(a-b).chứng minh c là ước của a-b
Tạo chương trình Scratch để đưa ra ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 2 số nguyên dương a, b được nhập từ bàn phím (xem gợi ý ở Bảng 9).
Bảng 9. Thuật toán tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a, b
Bước 1. Nhập số nguyên dương a, b. Bước 2. Nếu a = b thì lấy giá trị a làm ƯCLN rồi chuyển đến bước 5. Bước 3. Nếu a > b thì thay a = a – b, ngược lại thay b = b - a. Bước 4. Quay lại bước 2. Bước 5. Đưa ra kết quả ƯCLN rồi kết thúc. |
Bài 1: Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Tính tổng các số chẫn chia hết cho 3 nhỏ hơn hoặc bằng n
Bài 2: Viết chương trình nhập vào 3 số nguyên dương a, b, c. Tìm ước chung lớn nhất của 3 số
Bài 1:
uses crt;
var n,i,s:integer;
begin
clrscr;
write('Nhap n='); readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
if i mod 6=0 then s:=s+i;
writeln(s);
readln;
end.
Bài 2:
uses crt;
var a,b,c,ucln,i:integer;
begin
clrscr;
write('a='); readln(a);
write('b='); readln(b);
write('c='); readln(c);
while a<>b do
begin
if a>b then a:=a-b
else b:=b-a;
end;
ucln:=a;
while ucln<>c do
begin
if ucln>c then ucln:=ucln-c
else c:=c-ucln;
end;
writeln(ucln);
readln;
end.
Scratch hay java