tham khảo=)

a: BE,BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>BE vuông góc BD

CE,CD là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>CE vuông góc CD

Xét tứ giác EBDC có

góc EBD+góc ECD=180 độ

=>EBDC nội tiếp

b: Xét ΔIBE và ΔIDCcó

góc IBE=góc IDC

góc BIE=góc DIC

=>ΔIBE đồng dạng với ΔIDC

=>IB/ID=IE/IC

=>IB*IC=ID*IE

a)   Trong tam giác ABC cóE là giao điểm 2 phân giác trong góc B và C nên  AE là phân giác góc BAC

Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC

=> 3 điểm A,E,D thẳng hàng

b)   Có:       ACB+BCx   =180

           => 1/2 ACB  +1/2  BCx =90

           =>  DCB  +   BCE  =90

           =>  DCE                =90

Tương tự  : DBE    =90

Trong tứ giác  BECD   CÓ   DBE +DCE  =90+90=180 

=> TỨ giác BECD nội tiếp

c) theo câu b thì tứ giác BECD nội tiếp nên

  DCB =DEB ( 2 góc nội tiêp cung chắn cung BD)

Xét tam giác DIC và tam giác BIE có :

    DCB=DEB (cmt)

   DIC= BIE ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác DIC đồng dạng với tam giác BIE

=>\(\frac{BI}{ID}\)=\(\frac{IE}{IC}\)

 => BI *IC= ID*IE

mình ghi lại câu a nhé

Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B,C nên E cũng thuộc đường phân giac của góc A 

=> AE là  phân giác góc A

Vì D  là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B,C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB,AC

=> D thuộc đường phân giác góc A

=>AE,AD nhau

=> A,E,D thẳng hàng

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

Cảm ơn bạn