a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD

AB = AC 

AE = AD 

^A _ chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng ) 

b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC 

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

^KBD = ^KCE (cmt) 

BD = CE (cmt) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g) 

c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

^B = ^C 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c ) 

=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng ) 

=> AH là đường phân giác 

hay AK là đường phân giác 

d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao 

hay AK vuông BC 

e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)

bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó 

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG 

a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)

AE = AD (gt).

\(\widehat{A}chung.\)

AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow BE=CD.\)

b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\) 

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)

Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)

Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)

BD = CE (cmt).

\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)

c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)

\(AKchung.\)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)

\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) AK là đường cao.

\(\Rightarrow AK\perp BC.\)

a/ Xét tam giác BCD và tam giác BCE có

-góc B = góc C

-BD = EC

-BC: cạnh chung

=> tam giác BCD = tam giác BCE (cạnh góc cạnh)

=> BE=CD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác KBD và tam giác KCE có

-Góc BKD = góc CKE (đối đỉnh)

-BD=CE

-KB=KC

=> tam giác KBD = tam giác KCE

a) 

Xét  tam giác ADC  và tam giác AEB  có :

AD = AE (GT)

Góc A chung

AC = AB ( vì tam giác ABC cân )

từ 3 điều trên => tam giác ADC = tam giác  AEB  (c-g-c )

=> DC= BE ( cặp cạnh tương ứng )

b) vì tam giác ADC  = tan giác AEB ( câu a )

=> góc ABE = góc ACD ( cặp góc tương ứng )

ta có : tam giác ABC  cân => AB = AC   (1)

                                               và AD = AE (GT )  (2)

từ (1) và (2) => BD = CE 

Xét tam giác KBD  và tam giác KCE Có :

góc DKB = góc EKC ( 2 góc đối đỉnh )

BD = CE  ( chứng minh trên )

Góc DKB = góc EKC  ( đối đỉnh )

từ 3 điều trên => tam giác KBD  = tam giác  KCE ( g-c-g )

bạn bit câu c, d ko

Ta có : (AB + AC ) : 2  = AC 

mà AB =AC

Xét tam giác ADC :

Vì D thuộc đoạn AB 

Mà AB = AC 

=> AC > AD 

=> AC > CD ( theo quan hệ giữa các đường đồng quy trong tam giác )

=>(  AC + AB ) : 2 > CD ( đpcm)

a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAC}\): góc chung

AE = AD (GT)

=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)

Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> BD = EC

Có: ΔABE = ΔACD (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDBK và ΔECK ta có:

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

BD = EC (cmt)

\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)

=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)

c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)

=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔADK và ΔAEK ta có:

DK = EK (cmt)

AD = AE (GT)

AK: cạnh chung

=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác của góc DAE

Hay: AK là phân giác của góc A

d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Xét ΔABI và ΔACI ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

AI: cạnh chung

=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)

=> AI ⊥ BC.

tự vẽ hình

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:

Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)

AD=AC(gt)

AD=AE(gt)

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)

=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)

=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK

 b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)

tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ

tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ

mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")

=> góc D=góc E

Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:

Góc BDK=góc KEC(cmt)

Góc DBK=góc ECK(cmt)

DB=CE(cmt)

Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)

=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)

c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:

AD=AE(gt)

DK=KE(cmt)

AK là cạnh chung

Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)

=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK

=> AK là p/g của góc BAC

d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI

Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:

AB=AC(gt)

AI là cạnh chung

Góc BAI=góc CAI (cmt)

Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)

=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)

mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

Tam giác BDE.m là trung điểm  của DE,N là trung điểm của BE => MN là đường trung bình của tam giác BDE=> MN//DB <=> MN//BA

tương tự c/m MQ là đường trung điểm của tam giác DEC => MQ//EC hay MQ//AC.Mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ => góc MNQ = 90

Tượng từ theo cách đường trung bình thì các góc còn lại của tứ giác MNPQ = 90 => là hình chữ nhạt

MN là đường trung bình => MN = 1/2 DB,MQ=1/2 EC mà EC=DB => MN=DB

=> tam giác là hình vuông (DHNB)

tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n

làm hộ mik cái 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có 

BD=CE

DC=EB

BC chung

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔKBD=ΔKCE

c: Ta có: ΔKBD=ΔKCE
nên KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC