\(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y-z\right)\)

\(=zy-xz+yz-xy+xy-xz\)

\(=-2xz+2yz\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Rightarrow m^2-3m< 0\Rightarrow0< m< 3\)

b. Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)>0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-1>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

c. Phương trình có 1 nghiệm âm khi có 2 nghiệm trái dấu (câu a) hoặc có nghiệm kép âm

Trong trường hợp nghiệm kép âm

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m+1=0\\x=m-1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+1<0

hay m<-1/2

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 36-4(2m+1)>0

=>36-8m-4>0

=>-8m+32>0

=>-8m>-32

hay m<4

c: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< 4\)

Câu 3: 

a: Xét ΔABC có AB<BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABM có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại A

mà \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔABM đều

2) 

Đổi 1h15 phút thành 1,25 h

Thời gian dự định là: $\frac{AB}{40}$ (h)

Thời gian thực tế: $\frac{AB}{40-15}=\frac{AB}{25}$ (h)

Chênh lệch thời gian dự định và thời gian thực tế là:

$\frac{AB}{25}-\frac{AB}{40}=1,25$

$\frac{3AB}{200}=1,25\Rightarrow AB=83,33$ (km)

Câu 3:

Đổi 20 phút thành $\frac{1}{3}$ giờ

Giả sử sau khi ô tô đi được $a$ giờ thì hai xe gặp nhau tại $C$. Lúc này, xe máy đã đi được $a+\frac{1}{3}$ giờ

Ta có:

$AC=35(a+\frac{1}{3})=(35+20).a$

$\Leftrightarrow 35(a+\frac{1}{3})=55a$

$\Rightarrow a=\frac{7}{12}$ (h) 

Đổi $\frac{7}{12}$ h = 35 phút. Vậy sau khi đi được 35 phút thì ô tô gặp xe máy.

Vận tốc ca nô so với dòng nước 

Th xuôi dòng:\(v_t+v_n=\dfrac{s}{t}\Rightarrow v_t+6=\dfrac{s}{3}\left(1\right)\)

Th ngược dòng:\(v_t-v_n=\dfrac{s}{t'}\Rightarrow v_t-6=\dfrac{s}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow v_t=42\left(\dfrac{km}{h}\right);s=144\left(km\right)\)

Vậy ...

<Nếu bạn không hiểu chỗ nào thì comment bên dưới nha. Mình sẵn lòng giải đáp câu hỏi đó>

Gọi 3 đơn vị góp vốn lần lượt là: \(a,b,c\left(a,b,c\ne0\right)\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{5+7+10}=\dfrac{330000000}{22}=15000000\\\)

Khi đó:

\(\dfrac{a}{5}=15000000\Rightarrow a=15000000.5=75000000\)

\(\dfrac{b}{7}=15000000\Rightarrow b=15000000.7=105000000\)

\(\dfrac{c}{10}=15000000\Rightarrow c=15000000.10=150000000\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>=0\\4-2x>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x>=-5\\2x< =4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}< =x< =2\)

\(x^2+\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-2x}=4x-1\)

=>\(x^2-4+\sqrt{2x+5}-3+\sqrt{4-2x}=4x-1-7\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2x+5-9}{\sqrt{2x+5}+3}+\sqrt{4-2x}=4x-8\)

=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}-4\right]+\sqrt{4-2x}=0\)

=>\(-\left(2-x\right)\left[\left(x-2\right)+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right]+\sqrt{2\left(2-x\right)}=0\)

=>\(\sqrt{2-x}\left[-\sqrt{2-x}\left(x-2+\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}\right)+\sqrt{2}\right]=0\)

=>\(\sqrt{2-x}=0\)

=>x=2(nhận)