cho tam abc có góc b nhỏ hơn góc c d nằm giứa a và c gọi e f là chân các đường vuông góc kẻ từ a c đến đường thẳng bd so sánh ae+cf với ab và ac
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
ΔAED vuông tại E
=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔAED
=>AD>AE
Ta có: ΔCFD vuông tại F
=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔCFD
=>CD>CF
Ta có: AD>AE
CD>CF
Do đó: AD+CD>AE+CF
=>AC>AE+FC
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
+ AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BF
⇒ AE < AD. ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (1)
+ CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh C xuống đường thẳng BF
⇒ CF < CD ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên). (2)
Từ (1) và (2) vế cộng vế ta được: AE + CF < AD + CD = AC.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ tử A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF ?
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
cho tam giác abc có b lớn hơn c, d nằm giữa ac gọi ef là chân các đường vuông góc kẻ từ ac đến đường thẳng BD, so sánh AE +CF với AB và AC
Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC và tổng AE+CF.
Trong ∆ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Trong ∆ADE ta có góc AED = 90∘
Nên AE < AD (1)
Trong ∆CFD ta có góc CFD = 90∘
Nên CF < CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
1 ) Cho tam giác ABC , D nằm giữa A và C sao cho BD không vuông góc với AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AD với tổng AE + CF
2 ) Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC . Gọi E và F là chân các đường vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM . Chứng minh rằng : AB < BE + BF / 2
cho tam giác ABC . điểm D nằm giữa A và C( BD không vuông góc AC) gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến BD. so sánh AC với tổng AE+CF
1, cho tam giác ABC, D thuộc AC sao cho BD ko vuông góc với AC, gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ A,C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE+CF
2, cho tam giác ABC, vẽ BD vuông góc với AC, EC vuông góc với AB.(E thuộc AB; D thuộc AC) C/m BD+CE <AB+AC
Bài 1 cho tâm giác abc vuông tại a phân giác góc b cắt ac ở d và cắt đt vẽ từ c và vuông góc với ac tại e so sánh bd và ce
Bài 2 cho tam giác abc lấy điểm d nằm giữa a và c gọi e và f là chân các đường vuông góc kẻ từ a và c đến đường thẳng bd so sánh ac với ae + cf
Bài 3 cho tam giác abc vuông ở c kẻ ch vuông góc với ab trên các cạnh ab và ac lấy tương ứng hai điểm m và m sao cho bm=bc và cn=ch chứng minh rằng mn vuông góc vs ac , ac+bc < ab+ch
Bài 1 bạn tự làm nhé
Bài 2 :
Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :
AE < AD (1)
Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC
Bài 3 :
Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)
Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)
=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :
MC chung
HC = NC(gt)
\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)
=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c)
Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)
hay MN \(\perp\)AC
Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN
Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA