Sai đề rồi bạn

sai đề à

vô nghiệm mà

`x^2+x+6=0`

`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`

`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`

`=>` vô nghiệm

* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.

Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$

$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$

Do đó đa thức cho vô nghiệm.

CMR :x²+ x +6  vô nghiệm

Ta có: x²+ x +6 = 0

x² + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+6

=( x² + \(\dfrac{1}{2}\)x)+ ( \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + (-  \(\dfrac{1}{4}\)+6)

= x ( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\)).(x +\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)

Ta có : (x +\(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ∀ x

=>  (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\) ≥ \(\dfrac{23}{4}\)

mà \(\dfrac{23}{4}\)> 0

=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)vô nghiệm

=>x²+ x +6  vô nghiệm

Ta có :

x² + 2x + 3

= x² + 2.1.x + 1² + 2

= (x + 1 )² + 2

vì ( x + 1 )² \(\ge\)0 nên (x + 1 )² + 2 > 0

suy ra : đa thức trên vô nghiệm

\(\Delta=1-3=-2< 0\)Phương trình chắc chắn vô nghiệm

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha

Đặt đa thức đó là A

Ta có: \(A=2\left(x^2+x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\right)\)

\(A=2\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right)\)

\(A=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\)

\(A\ge\frac{5}{2}>0\)

Vậy A vô nghiệm

2x^2>=0 voi moi x 

2x >=0 với mọi x 

3>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Ta có: -2x^2+x-3=-x^2-x^2+x-1/4-11/4= -(x^2-x+1/4)-x^2-11/4= -(x-1/2)^2-x^2-11/4

Đa thức trên luôn bé hơn 0. Do đó đa thức trên ko có nghiệm

Ta có : -2x²+x  >/ 0

     => -2x²⁺x-3 >/ -3 < 0

 Vậy đa thức trên không có nghiệm (vô nghiệm)

Ta có : 

2. x² > 0       (1)

3 > 0             (2)

Từ (1) và (2) => 2x² + 3 > 0

 ( Mà muốn được nghiệm thì 2x² +3 = 0 )

=> 2x² + 3 vô nghiệm ( điều phải chứng minh )

chúc bn hok tốt !!~

Vì 2x^2 > 0 với mọi x                              (1)

      3 > 0                                                    (2)

Từ (1) và (2) => 2x^2 +3 > 0 với mọi x

                     => đa thức 2x^2+3 vô nghiệm

Vậy đa thức 2x^2 + 3 vô nghiệm