Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 3,155 3,920 3,412 4,236
2,593 3,270 3,813 4,042 3,387
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Khoảng biến thiên \(R = 4,236 - 2,593 = 1,643\)
Vì n=10 nên ta có:
\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155\)\( = 0,765\)
\(\overline x \approx 3,481\)
Ta có:
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)
Cho dãy số liệu thống kê (đơn vị là kg): 1, 2, 3, 4, 5 (1)
Dãy (1) có trung bình cộng x = 3kg và độ lệch chuẩn s = 2 kg.
Cộng thêm 4 kg vào mỗi số liệu thống kê của dãy (1), ta được dãy số liệu thống kê (đã hiệu chỉnh) sau đây (đơn vị là kg): 5, 6, 7, 8, 9.(2)
Khi đó ta có: Độ lệch chuẩn của dãy (2) là:
A. 2 kg
B. 3 kg
C. 4 kg
D. 6 kg
Cách 1. Ta có: Khi cộng vào mỗi số liệu của một dãy số liệu thống kê cùng một hằng số thì phương sai và độ lệch chuẩn không thay đổi. Do đó độ lệch chuẩn của dãy (2) vẫn là 2 kg.
Cách 2. Tính trực tiếp độ lệch chuẩn của dãy (2).
Đáp án: A.
Thời gian (Y: phút) chờ của một khách hàng để thanh toán tiền tại cửa
hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Y với trung bình là = 4,5 và độ lệch chuẩn
= 1,1. Tính xác suất sao cho thời gian chờ của một khách hàng để thanh toán tiền tại cửa
hàng A là không quá 6 phút
Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy g = 10 m / s 2
Ta có P = mg = 6.10=60 (N)
sin α = R l = 10 20 = 1 2 ⇒ α = 30 0
Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
T → + N → + P → = 0 ⇒ F → + T → = 0 ⇒ { F → ↑ ↓ T → F = T
C o s 30 0 = P F ⇒ F = P C o s 30 0 = 60 3 2 = 40 3 ( N ) ⇒ T = 40 3 ( N ) S i n 30 0 = N F ⇒ N = F . S i n 30 0 = 40 3 . 1 2 = 20. 3 ( N )
Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích T → O B thành hai lực T → x , T → y như hình vẽ
Theo điều kiện cân bằng
T → x + T → y + P → + N → = 0
Chiếu theo Ox
T x − N = 0 ⇒ T . S i n 30 0 = N ( 1 )
Chiếu theo Oy
T y − P = 0 ⇒ C o s 30 0 . T = P ⇒ T = P C o s 30 0 = 60 3 2 = 40 3 ( N )
Thay vào ( 1 ) ta có
N = 40. 3 . 1 2 = 20 3 ( N )
Cho một vật có khối lượng 6 kg được treo như hình vẽ, có bán kính 10 cm. Với dây treo có chiều dài 20 cm. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường. Lấy g = 10 m / s 2
A. T = 40 3 N ; N = 20 3 N
B. T = 10 3 N ; N = 30 3 N
C. T = 20 3 N ; N = 40 3 N
D. T = 10 3 N ; N = 10 3 N
Một người muốn dùng lực khoảng 250 N để kéo 1 bao xi măng 50 kg lên tầng thứ 10 của tòa nhà đang xây ; một học sinh muốn dùng lực lớn hơn 100 N để kéo 1 gàu nước 10 kg từ dưới giếng lên ; một người nông dân muốn dùng lực khoảng 300 N để dịch chuyển 1 hòn đá 100 kg . Muốn vậy 3 người phải dùng những loại máy cơ đơn giản nào ?
Tóm tắt
Người thợ : \(F_1\) = 250 N : \(m_{ximang}\) = 50 kg
Học sinh : \(F_2\) = 100 N : \(m_{gaunuoc}\) = 10 kg
Người nông dân : \(F_3\) = 300 N : \(m_{đá}\) = 100 kg
Dùng máy cơ đơn giản nào ?
Bài làm
Người thợ : Lực kéo \(F_1=250N\)Trong lượng bao xi măng \(P_1\) = \(10\cdot m_{ximang}\) = 500 N
→ \(P_1>F_1\) → để kéo 1 bao xi măng 50 kg từ tầng thứ 10 của tòa nhà đang xây người thợ xây phải dùng ròng rọc động
Học sinh : \(F_2>100N\) : \(m_{gaunuoc}\) = 100 NTrọng lượng gàu nước : \(P_2=10\cdot m_{gaunuoc}\) = 100 N
→ \(P_2< F_2\) → để kéo gàu nước từ dưới giếng lên người học sinh không phải dùng máy cơ đơn giản
Người nông dân : \(F_3=300N\) : \(m_{đá}\) =100 kgTrọng lượng hòn đá : \(P_3=10\cdot m_{đá}\) = 1000 N
→ \(P_3>F_3\) → để dịch chuyển 1 hòn đá người nông dân phải dùng đòn bẩy
Vậy : người thợ xây dùng ròng rọc , người học sing không dùng máy cơ đơn giản , người nông dân dùng đòn bẩy
Dùng mặt phẳng nghiêng có chiều dài 0,8 m để đưa một vật có khối lượng 1,2 kg lên cao 20 cm thì phải cần một lực kéo 5,4 N.
a. Xác định độ lớn của lực ma sát.
b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
a) bằng phản ứng hóa học nào có thể chuyển hóa lưu huỳnh thành lưu huỳnh dioxit và ngược lại lưu huỳnh dioxit thành lưu huỳnh ; b) khí lưu huỳnh dioxit là một trong những khí chủ yếu gây mưa axit . Mưa axit có khả năng phá hủy những công trình xây dựng bằng đá , thép . Tính chất nào của SO2 đã phá hủy những công trình này ? Hãy dẫn ra phản ứng háo học để chứng minh .
a)2H2S + SO2 \(\leftrightarrow\)2H2O + 3S
