kẻ đường cao AH ( H ϵ BC)

trong tam giác vuông AHC:

     \(\sin C\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ⇒ AH = AC.\(\sin C\) = 6\(\sin\left(30\right)\) = 3 cm

    HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}\) = \(\sqrt{6^2-3^2}\) = 3\(\sqrt{3}\) cm

Trong tam giác vuông BHC:

   BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\) = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 cm

BC = HC + BH = 4 + 3\(\sqrt{3}\)

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có : 

Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có: AM² = AB² + BM² - 2AB.BM.cos B = 4² + 2² -2.4.2.1/2 = 12

Do đó: .

Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow100=64+36\)(luôn đúng)

vậy tam giác ABC vuông tại A

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A là trung điểm cạnh huyền 

hay AI = IB = IC = BC/2 = 5 

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB/AD=AC/AE

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔADE

b: ΔBAC đồng dạng với ΔDAE

=>góc ABC=góc ADE

=>BC//DE

c: AE+EC=AC

=>EC=8cm

BE là phân giác góc ABC

=>AB/AE=BC/CE

=>BC/8=9/4

=>BC=18cm

d: DE//BC

=>DE/BC=AE/AC=1/3

=>DE/18=1/3

=>DE=6cm

Xét ΔBDA và ΔBAC có

\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BA}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Ta có

A C D C = 18 12 = 3 2 , C B C A = 27 18 = 3 2 ⇒ C A C D = C B C A

Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và C A C D = C B C A (cmt)

Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)

⇒ A C D C = A B D A ⇔ 3 2 = 12 D A ⇒ D A   = 2.12 3 =   8 c m

Đáp án: D

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC