Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A. Lấy điểm M thuộc dây BC sao cho MB<MC. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở I, cắt đường thẳng AC ở K. Chứng minh:
a) Hai tứ giác OMIB và OMCK nội tiếp
b) M là trung điểm của IK
Những câu hỏi liên quan
Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H
b) Lấy trên O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn hơn dây MC). Tia MA và BH cắt nhau tại N. chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH)
b) Ta có: Một phần đường kính OA vuông góc dây BC
⇒ AB = AC ⇒ sđ cung AB = sđ cung AC
⇒ ∠(BAH) = ∠(ABC) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung bằng nhau)
Tứ giác ABMC nội tiếp (O)
⇒ ∠(NMC) = ∠(ABC) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó: ∠(NMC) = ∠(BAH)
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tiếp tuyến ại B và C của 1 đường tròn tâm O cắt nhau tại A,lấy điểm M thuộc dây DC sao cho MB >MC. Đường thẳng vuông góc với OM tại M. Cắt AB ở I, cắt AC kéo dài ở K, C/m:
A, tứ giác OMIB và OMCK nội tiếp
B,góc OIM= góc OKM, M là trung điểm IK.
giúp mình với mai mình thi rồi:((
a: góc OBI+góc OMI=180 độ
=>OBIM nội tiếp
góc OMK+góc OCK=180 độ
=>OCKM nội tiếp
b; OBIM nội tiếp
=>góc OIM=góc OBM
OMCK nội tiếp
=>góc OKM=góc OCM
mà góc OBM=góc OCM
nên góc OIM=góc OKM
=>ΔOIK cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của IK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròng (O;R), đường kính AB. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho MB=R. tiếp tuyến tại B cắt AM tại C
a) Vẽ dây MN vuông góc với BC tại H. cm: HB.HC=HM.HN
b) gọi E là trung điểm của AM. CM: N;O;E thẳng hàng
cho(O) đường kính ab,lấy c thuộc (O) sao cho AC<AB,kẻ đường kính CD tiếp tuyến tại a và tiếp tuyến tại c của (O) cắt nhau tại e .tiếp tuyến tại b và tiếp tuyến tại c cắt nhau tại F. Df cắt (O) tại J, AJ cắt CD tại G cắt BC tại H
chứng minh G là trọng tâm tam giác aBc
13 tháng 10 2023 lúc 18:54
Cho đường tròn tâm O đường kính AB 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.a) C/m: ∆ABC vuông và tính BC?b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A của (O) tại E. C/m EC là tiếp tuyến của (O).c) Gọi F là giao điểm của 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc AB tại H, K là giao điểm của 2 tia CB và FH. C/m: ∆FBK când) C/m: H, C, E thẳng hàng. Vẽ hình luôn nha các anh/chị. :
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.
a) C/m: ∆ABC vuông và tính BC?
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A của (O) tại E. C/m EC là tiếp tuyến của (O).
c) Gọi F là giao điểm của 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc AB tại H, K là giao điểm của 2 tia CB và FH. C/m: ∆FBK cân
d) C/m: H, C, E thẳng hàng.
Vẽ hình luôn nha các anh/chị. :'>
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CM là đường cao
nên \(CB^2=BM\cdot BA\)
=>\(CB=\sqrt{1\cdot6}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)
b: ΔOAC cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{OAE}=90^0\)
=>EC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm E ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến tại A và B với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc AB; vẽ dây CD sao cho M là trung điểm của CD. Hai tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau tại F. Cmr tam giác OEF vuông.
cho (O;R) và điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O),(B là tiếp điểm,B khác A),AB cắt OM tại H.Tính góc MHE
5:
a: góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc DEB=1/2*sđ cung DB=90 độ
=>BE vuông góc DM
ΔDBM vuông tại B có BE là đường cao
nên MB^2=ME*MD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho điểm A thuộc đường thẳng a. trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy diểm O sao cho OA 5cm. Vẽ đường tròn (O;3cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.a) đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? vì sao?b) cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) cm bốn điểm A,B,O,M cùng thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
cho điểm A thuộc đường thẳng a. trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy diểm O sao cho OA= 5cm. Vẽ đường tròn (O;3cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N.
a) đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? vì sao?
b) cm MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) cm bốn điểm A,B,O,M cùng thuộc một đường tròn.
cho hai tiếp tuyến đường tròn tâm (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), (C) thuộc (O). tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoaig BC tại I. a, Cminh góc BAC 90 độ. b,trên tia đối của tía IA lấy điểm D sao cho IAID. Tứ giác ABDC là hình gì, vì sao. c, gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của OI và AC là N, chứng minh rằng OM/ONOI^3/OI^3
Đọc tiếp
cho hai tiếp tuyến đường tròn tâm (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), (C) thuộc (O'). tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoaig BC tại I. a, Cminh góc BAC =90 độ. b,trên tia đối của tía IA lấy điểm D sao cho IA=ID. Tứ giác ABDC là hình gì, vì sao. c, gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O'I và AC là N, chứng minh rằng OM/O'N=OI^3/O'I^3