ta có: F= 3.x^2 +4x+5

<=> F=3(x^2 +2.x.(2/3) +4/9) -4/3 +5

<=>F=3.(x+2/3)^2 +11/3

Mà 3.(x+2/3)^2 \(\ge\) 0 =>F\(\ge\)11/3

Dấu '=' xảy ra khi x+2/3=0 <=>x=-2/3

Vậy GTNN của F là 11/3 khi x=-2/3

\(M=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge0+1=1\)

\(Mmin=1\) khi x+2 = 0 => x = -2

M=x² +4x +5

=>M=x(x+4)+5

Ta có:

x(x+4) lớn hơn hoặc bằng 0

=>x(x+4)+5 lớn hơn hoặc bằng 5

=>M lớn hơn hoặc bằng 5

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 hoặc x+4=0 => x= - 4

Vậy M đạt GTNN là 5 <=> x=0 hoặc x= -4

\(A=\dfrac{21\left|4x+6\right|+33}{3\left|4x+6\right|+5}\)

Ta thấy:

\(\left\{{}\begin{matrix}21\left|4x+6\right|+33>0\\3\left|4x+6\right|+5>0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A>0\)

\(MAX_A\Rightarrow MIN_{3\left|4x+6\right|+5}\)

\(\left|4x+6\right|\ge0\Rightarrow3\left|4x+6\right|\ge0\Rightarrow3\left|4x+6\right|+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(3\left|4x+6\right|=0\Rightarrow4x=-6\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21\left|4x+6\right|=0\\3\left|4x+6\right|=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_A=\dfrac{33}{5}\)

Cách làm của Phúc khá phức tạp bạn có thể tham khảo cách của mình nha!

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}21\left|4x+6\right|+33\ge33\\3\left|4x+6\right|+5\ge5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{21\left|4x+6\right|+33}{3\left|4x+6\right|+5}\ge\dfrac{33}{5}\)

Để \(\dfrac{21\left|4x+6\right|+33}{3\left|4x+6\right|+5}=\dfrac{33}{5}\) thì

\(99\left|4x+6\right|+165=105\left|4x+6\right|+165\)

\(\Rightarrow105\left|4x+6\right|-99\left|4x+6\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|4x+6\right|=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!

\(B=x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2=\left(x-3\right)^2+y^2-2\)vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) và \(y^2\ge0\) nên \(B\ge-2\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3\) và \(y=0\)

vậy MIN B = -2 tại x=3 và y=0

mình nghĩ là theo đề thì chỗ kia phải là -4y chứ sao lại -4x nhỉ ???

Ta có:

A = -x² - 4x - 2 = -(x² +  4x + 4) + 2 = -(x + 2)² + 2

Ta luôn có: -(x + 2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x + 2)² + 2 \(\le\)2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max của A = 2 tại x = -2 

(xem lại đề)