Diện tích hình thang là:

\(\dfrac{\left(3+9\right)\text{×}5}{2}=30\left(cm^2\right)\)

Đáp số: ...

/Lần sau chọn đúng lớp nhé bạn./

19.

\(f\left(x\right)=x^2\left(3-2x\right)=x.x.\left(3-2x\right)\le\left(\dfrac{x+x+3-2x}{3}\right)^3=1\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;\dfrac{3}{2}\right]}f\left(x\right)=1\)

20.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)

21.

A là đáp án đúng, do đa thức \(f\left(x\right)=-2x^2+3x-4\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-2< 0\\\Delta=3^2-4.\left(-2\right).\left(-4\right)=-23< 0\end{matrix}\right.\)

22.

ĐKXĐ: \(4-x^2\le0\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)\le0\)

\(\Rightarrow-2\le x\le2\Rightarrow D=\left[-2;2\right]\)

23.

\(f\left(x\right)>0;\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+12< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 3\)

2: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

2m+2=-4

hay m=-3

Ta có \(\widehat{S}+\widehat{SGQ}+\widehat{Q}=180^0\Rightarrow\widehat{S}+\widehat{Q}=180^0-\widehat{SGQ}\)

Mà \(\widehat{S}-\widehat{Q}=12^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{S}=\dfrac{180^0-\widehat{SGQ}+12^0}{2}=96^0-\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\\\widehat{Q}=\dfrac{180^0-\widehat{SGQ}-12^0}{2}=84^0-\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\end{matrix}\right.\)

Mà GP là p/g nên \(\widehat{QGP}=\widehat{PGS}=\dfrac{\widehat{SGQ}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{Q}=84^0-\widehat{QGP}\)

Ta có \(\widehat{GPS}=\widehat{Q}+\widehat{QGP}=84^0-\widehat{QGP}+\widehat{QGP}=84^0\) (tc góc ngoài)

Ta có: (u.v)' = u'.v + u.v'

\(Q=80K^{\dfrac{1}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\)

\(Q'=80.\left(K^{\dfrac{1}{3}}\right)'.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\left(\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\right)'\)= \(80.\dfrac{1}{3}.K^{-\dfrac{2}{3}}.\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}+80.K^{\dfrac{1}{3}}.\dfrac{1}{2}.\left(100-K\right)^{-\dfrac{1}{2}}.\left(-1\right)\) = \(80.\left(\dfrac{\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3K^{\dfrac{2}{3}}}-\dfrac{K^{\dfrac{1}{3}}}{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\)= \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}-3K^{\dfrac{2}{3}}K^{\dfrac{1}{3}}}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{2\left(100-K\right)-3K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(80.\left(\dfrac{200-5K}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\right)\) = \(\dfrac{400\left(40-K\right)}{6K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{200\left(40-K\right)}{3K^{\dfrac{2}{3}}\left(100-K\right)^{\dfrac{1}{2}}}\).

Gọi AB là dây cung qua M, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) và \(OH\le OM=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OH^2+AH^2=OA^2=25\)

\(\Rightarrow AB=2AH=2\sqrt{25-OH^2}\)

AB nguyên khi \(25-OH^2=\dfrac{k^2}{4}\) 

\(\Rightarrow OH^2=25-\dfrac{k^2}{4}\)

\(0\le OH\le3\Rightarrow0\le OH^2\le9\)

\(\Rightarrow0\le25-\dfrac{k^2}{4}\le9\)

\(\Rightarrow64\le k^2\le100\Rightarrow8\le k\le10\)

\(\Rightarrow k=\left\{8;9;10\right\}\) có 3 giá trị nguyên

Gọi chiều dài của mảnh đất là x (25<x<50)

Chiều rộng của mảnh đất là: \(50-x\) (m)

Diện tích mảnh đất ban đầu: \(x\left(50-x\right)\)

Chiều dài và chiều rộng mảnh đất sau khi mở lối đi lần lượt là: \(x-2\) và \(48-x\)

Diện tích phần  đất trồng rau: \(\left(x-2\right)\left(48-x\right)\)

Ta có pt:

\(\left(x-2\right)\left(48-x\right)=\dfrac{84}{100}x\left(50-x\right)\)

\(\Rightarrow x^2-50x+600=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(loại\right)\\x=30\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều rộng mảnh đất là 20 (m)