a) Thay \(m=1\) vào phương trình, ta được:

  \(x^2+12x-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6+2\sqrt{10}\\x=-6-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

b) 

+) Với \(m=0\) \(\Rightarrow12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

+) Với \(m\ne0\), ta có: \(\Delta'=36+4m\)

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow m>-9\)

   Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-9\end{matrix}\right.\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\) \(\Leftrightarrow m=-9\)

\(\Rightarrow-9x^2+12x-4=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

   Vậy \(m=-9\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=\dfrac{2}{3}\)

d) Để phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow m< -9\)

   Vậy \(m< -9\) thì phương trình vô nghiệm

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

Phương trình x² + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

⇒ ∆ = m² – 4.1.(−m) = m² + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a ≠ 0 Δ = 0 ⇔ 1 ≠ 0 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A

\(mx^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Rightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow4\left(m-1\right)^2+16m=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+4+16m=0\)

\(\Rightarrow4m^2+8m+4=0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+4m+4=0\)

\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+4=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có nghiệm kép thì \(m=-1\)