a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC;B=C

    Xét tam giác AEB và tam giác ADC có:

    Góc A chung 

    AB=AC(cmt)

    AD=AE(gt)

=> Tam giác ADC=tam giác AEB

=>BE=CD và góc ABE= góc ACD

b, Ta có

   A+B+C=180(tổng 3 góc của tam giác)

  B+C=180-A    (1)

Và A+D+E=180

    D+E=180-A   (2)

 Từ (1) và (2)=>B+C=D+E

Mà B=C và D=E

=>C=E

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị 

=>DE//BC

c, Ta có 

  B=C (cmt)

  góc ABE= góc ACD(cm ở câu a)

Mà B-ABE=EBC

và  C-ACD=DCB

=> góc EBC = góc DCB

=> tam giác KBC cân tại K

a.Xét tam giác ABE và tam giác ACD, có:

\(\widehat{A}:chung\)

AD = AE ( gt )

AB = AC ( ABC cân )

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )

b.Xét tam giác DBC và tam giác ECB, có:

BD = CE ( AB=AC; AD=AE )

góc B = góc C ( ABC cân )

BC: cạnh chung 

Vậy tam giác DBC = tam giác ECB ( c.g.c )

=> góc DCB = góc EBC ( 2 góc tương ứng )

=> Tam giác KBC là tam giác cân và cân tại K

c.Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:

AB=AC ( ABC cân )

góc ABK = góc ACK ( góc B = góc C; góc KBC = góc KCB )

AK: cạnh chung 

Vậy tam giác AKB = tam giác AKC ( c.g.c )

=> góc BAK = góc CAK ( 2 góc tương ứng )

Mà Tam giác ADE cân tại A ( AD=AE )

=> AK là đường cao 

=> AK vuông DE (1)

Mà Tam giác KBC cân tại K 

=> AK vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) => DE//BC

d. Ta có: AK là đường cao ( cmt ) cũng là đường trung tuyến

Mà M là trung điểm BC 

=> A,K,M thẳng hàng

a,

Xét Δ ADC và Δ AEB

Ta có : AD = AE (gt)

           AC = AB (Δ ABC cân tại A)

          \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (góc chung)

=> Δ ADC = Δ AEB (c.g.c)

b, Ta có : Δ ADC = Δ AEB (cmt)

=> \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)

 a)Xét △ABE và △ACD có

AB = AC ( △ABC cân tại A)

AD = AE (gt)

\(\widehat{A}\) là góc chung

=> △ABE = △ACD (c-g-c) 

=> BE = CD ( e cạnh tương ứng)

b) Vì △ABE = △ACD 

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

c) 

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\stackrel\frown{EBC}\)

\(\text{​​}\widehat{ACB}=\widehat{ACD}+\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> △KBC là tam giác cân tại K

a: Xét ΔABE và ΔACDcó

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

b: ΔABE=ΔACD

=>góc ABE=góc ACD

c: góc ABE+góc KBC=góc ABC

góc ACD+góc KCB=góc ACB

mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB

nên góc KBC=góc KCB

=>KB=KC

d: AB=AC

KB=KC

=>AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD

AB = AC 

AE = AD 

^A _ chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng ) 

b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC 

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

^KBD = ^KCE (cmt) 

BD = CE (cmt) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g) 

c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

^B = ^C 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c ) 

=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng ) 

=> AH là đường phân giác 

hay AK là đường phân giác 

d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao 

hay AK vuông BC 

e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)

bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó 

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG 

Xét tg: EAB và tg DAC có : 

AE = AD ( gt) 

^A chung 

AB = AC ( gt) 

=> tg EAB = tg DAC ( c.g.c)   => BE = CD; ^ABE = ^ACD ( cặp cạnh, góc tương ứng = nhau) 

c) Xét tg BDC và tg CEB có: 

BC chung 

^DBC = ^ECB (gt) 

BD =CE 

=> tg BDC = tg ECB ( c.g.c)   => ^BDC = ^CEB ( cặp góc tuong úng )

xét tg BDK và tg CEK có 

^DBE = ^ ECD (cmt) 

BD = CE 

^BDC = ^CEB (cmt) 

=> tg BDK = tg CEK ( g.c.g)    => BK = CK  => tg BKC cân tại K.

tham khảo
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=561093&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20.%20%C4%90i%E1%BB%83m%20D%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AB%20%2C%20%C4%91i%E1%BB%83m%20E%20thu%E1%BB%99c%20c%E1%BA%A1nh%20AC%20sao%20cho%20AD%20%3D%20AE%20.%20G%E1%BB%8Di%20K%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BE%20v%C3%A0%20CD%20.%20Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B7ng%20%20%20a%29%20BE%20%3D%20CD%20%20b%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBD%20b%E1%BA%B1ng%20tam%20gi%C3%A1c%20KCE%20%20c%29%20AK%20l%C3%A0%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20c%E1%BB%A7a%20g%C3%B3c%20A%20%20d%29%20Tam%20gi%C3%A1c%20KBC%20c%C3%A2n

làm hộ mik cái 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có 

BD=CE

DC=EB

BC chung

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

Xét ΔKBD và ΔKCE có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔKBD=ΔKCE

c: Ta có: ΔKBD=ΔKCE
nên KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

AK chung

BK=CK

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

a: XétΔADC và ΔAEB có

AD=AE
góc A chung

AC=AB

=>ΔADC=ΔAEB

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

góc DBC=góc ECB

BC chung

=>ΔDCB=ΔEBC

=>góc KBC=góc KCB

=>ΔKBC cân tại K