a. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 90⁰; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 90⁰ 

=> như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 90⁰ nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD

=> BHCD là tứ giác nội tiếp.

b. BHCD là tứ giác nội tiếp

=> góc BDC + góc BHC = 180⁰. (1)

góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 180⁰ (2).

Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 45⁰ (vì ABCD là hình vuông)

=> góc CHK = 45⁰ .

c. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 45⁰ ; góc K là góc chung

=> tam giác KHC ~ tam giác KDB =>\(\dfrac{KC}{KB}\) = \(\dfrac{KH}{KD}\)

=> KC x KD = KH x KB.

d.Ta luôn có góc BHD = 90⁰ và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E ≡ B thì H ≡ B; E ≡ C thì H ≡ C).

1) ta có: góc BHD= góc BCD= 90độ

tứ giác BHCD có hai đỉnh H,C BD có một góc vuông

➜tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp

2)tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

➜góc BDC+ góc BEC = 180 độ

mà góc CHK+ góc BEC =180 độ (bù nhau)

➩góc BDC = 45 độ (đường chéo chứa hai góc bằng nhau)➩góc CHK = 45 độ

3)xét ΔDHK và ΔBCK, ta có:

góc DHK = góc BCK = 90 độ

góc DHK chung

➜ΔDHK ∞ ΔBCK (g.g)

➜\(\dfrac{KC}{KH}\cdot\dfrac{KB}{KD}\)➜KC*KD=KH*KB (đpcm)

ai giúp mình giải phần b với ạ

theo giả thiết ta có \(BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)\).ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)\)từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BDVì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên\(\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}\)Từ 3,4 có \(\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0\)Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO²-OB² (5) mà KC.KD = KO² - OB²(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD

a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có

DA=DC

\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔCDK

=>DE=DK

Xét ΔDEK có

\(\widehat{EDK}=90^0\)

DE=DK

Do đó: ΔDEK vuông cân tại D

b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao

nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi