Question

Cho hinh vuông ABCD,điểm E thuộc cạnh BC.Qua B kẻ thẳng đường vuông góc với DE ,đường vuông đó cắt đường thẳng DE ở H và cắt đường thẳng DC ở K 

a) Chứng minh rằng DBHC là tứ giác nội tiết 

b) Chứng minh rằng KC*KD=KH*KB

Answer 1

a) Tứ giác ABCD là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o00\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác DBHC:

\(\widehat{BCD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right).\)

Mà 2 đỉnh H; C kề nhau cùng nhìn cạnh BD.

\(\Rightarrow\) Tứ giác DBHC nội tiếp (dhnb).

b) Xét \(\Delta HKD\) và \(\Delta CKB:\)

\(\widehat{K}chung.\)

\(\widehat{DHK}=\widehat{BCK}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta HKD\sim\Delta CKB\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KD}{KB}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow KC.KD=KH.KB.\)