Cho đường tròn (o) và điểm m nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF. Trên cung nhỏ EF lấy P. Tiếp tuyến với đường tròn tại P cắt ME,MF lần lượt tại A,B.
1.CMR: tam giác MAB có chu vi không đổi
2. Xác định vị trí điểm P để tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
a) Chứng minh OM vuông góc với EF
b) Cho biết R`=6` cm,OM`=10` cm . Tính OH
c) Chứng minh 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
a:Xét (O) có
MF,ME là tiếp tuyến
Do đó: MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF
b: ΔOMF vuông tại F
=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)
=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)
=>OH=36/10=3,6(cm)
c: Xét tứ giác BHMA có
\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHMA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến ME, MF và cát tuyến MAB với (O) ( cát tuyến MAB không đi qua O ) .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt EF và EB lần lượt tại C và D .Gọi N là trung điểm của AB . Chứng minh a) OFMN là tứ giác nội tiếp b) ACNF là tứ giác nội tiếp c) AC = CD
a) Xét ΔOAB có OA=OB(=R)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOAB cân tại O(cmt)
mà ON là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB(N là trung điểm của AB)
nên ON là đường cao ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{ONA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ONM}=90^0\)
Xét tứ giác OFMN có
\(\widehat{ONM}\) và \(\widehat{OFM}\) là hai góc đối
\(\widehat{ONM}+\widehat{OFM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A,B.Trên tia BA lấy M nằm ngoài 2 đường tròn kẻ tiếp tuyến ME đến đường tròn O và tiếp tuyến MF đến đường tròn O'
Cm: ME=MF
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
* Yêu cầu vẽ hình
Cho đường tròn tâm O , điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến MD , ME đến đường tròn . Qua I thuộc cung nhỏ DE , Kẻ tiếp tuyến với đường tròn , cắt MD;ME ở P và Q . Biết MD= 4cm . Tính chu vi tam giác MPQ
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại D và E \(\Rightarrow MD=ME=4\left(cm\right)\)
Do P là giao điểm 2 tiếp tuyến tại D và I \(\Rightarrow PD=PI\)
Do Q là giao điểm 2 tiếp tuyến tại E và I \(\Rightarrow QE=QI\)
\(\Rightarrow MP+MQ+PQ=\left(MD-DP\right)+\left(ME-EQ\right)+\left(PI+QI\right)\)
\(=MD+ME+\left(PI-PD\right)+\left(QI-QE\right)\)
\(=MD+ME=4+4=8\left(cm\right)\)
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài MN và NO.
c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.
d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
Cho (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn . MO cắt (O) tại E,E sao cho ME<MF , kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đối với đường tròn ( A nằm giữa M,B và A và C nằm khác phía đối với MO ) . Từ C kẻ CH \(⊥\)MO
a, Chứng minh AHOB là tứ giác nội tiếp
b, Trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính MF cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K . KF cắt CO tại S . Chứng minh KC \(⊥\)MS
c, P và Q lần lượt là tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác EFS và ABS . T là trung điểm của KS . Chứng minh P,Q,T thẳng hàng
