Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh HBA ~ ABC. Suy ra AB^2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD=AE
c) Chứng minh AD^2= EH.DC
Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh HBA ~ ABC. Suy ra AB^2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD=AE
c) Chứng minh AD^2= EH.DC
Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh HBA ~ ABC. Suy ra AB^2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD=AE
c) Chứng minh AD^2= EH.DC
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 8Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh : HBA ~ ABC. Suy ra AB2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD = AE
c) Chứng minh : AD2 = EH.DC
a) xét ta giác HBA và tam giác ABC ta có
góc ABC chung
góc BAC = góc BHA ( = 90 độ)
=> tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g-g)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)
b) ta có góc BAH = góc BHA - góc ABC = 90 - góc ABC
góc BCD = góc BAC - góc ABC = 90 - góc ABC
=> góc BAH = góc BCD
xét ta giác ABE và tam giác CBD ta có
góc ABD = góc CBD ( vì BD là tia phân giác góc B)
góc BAH = góc BCD ( chứng minh trên)
=> tam giác ABE ~ tam giác CBD (g-g)
=> \(\frac{AE}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (1)
Mặt khác áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào tam giác ABC ta có
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có
\(\frac{AE}{DC}=\frac{AD}{DC}=>AE=AD\)
Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh : HBA ~ ABC. Suy ra AB2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. chứng minh ABE ~ CBD. Suy ra AD = AE
c) Chứng minh : AD2 = EH.DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Từ đó suy ra AB^2= BH.BC
b) tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại và N, Chứng minh góc BMH=BNA
c) Chứng minh AN^2 = HM.CN giúp em với ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: \(\widehat{BMH}+\widehat{HBM}=90^0\)
\(\widehat{BNA}+\widehat{ABN}=90^0\)
mà \(\widehat{ABN}=\widehat{HBM}\)
nên \(\widehat{BMH}=\widehat{BNA}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BH.BC
b/ Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại E. Chứng minh IH/IA = BI/BE
c/ Từ E kẻ đường thẳng song song với AH cắt tia BA tại P. Gọi M là giao điểm của PE và CB. Chứng minh PC2 = AH.PM + CE.CA
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: AB/HB=BC/BA
=>BH/AB=BC/BA(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
Câu b đề sai rồi bạn
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
a. Chứng minh DABC đồng dạng với DHBA, từ đó suy ra AB bình= BH.BC
b. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, chứng minh rằng IA/IH=AC/HA
c. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K, chứng minh rằng IK song song với AC
a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc A= góc H= 90o
góc B chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)
=> AB2= BH.BC
cho △ ABC vuông tại A có góc B=2C ,AB=3. vẽ đường cao AH(H thuộc BC)
a)chứng minh △ HBA đồng dạng với △ ABC
b)kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại D và cắt AC tại E.chứng minh :AB\(^2\)=AE.AC
c)chứng minh △BHD đồng dạng với △BAE rồi suy ra tỉ số diện tích hai tam giác BHD và BAE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng cới tam giác HCA. Từ đó suy ra AC.AH=CH.AB
b)Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại D. Biết CH=9cm; AC=15cm.
Tính AD;HD
c)Tia Phân giác của góc HAB cắt Bc tại I. Chứng minh ID //AB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)
=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAH có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)
=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)
mà AD+HD=AH=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)
=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔHAB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
nên DI//AB
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB