chứng minh 4a^2+b^2-4a+2b+5/2>0 với mọi a,b
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh: 4a2 + b2 - 4a + 2b + \(\dfrac{5}{2}\)>0
4a2 + b2 - 4a + 2b + \(\dfrac{5}{2}\) > 0
\(\Leftrightarrow\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\)
Vì \(\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh các bất đẳng thức:
1/ 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2>=0
2/ 4a^2b^2>(a^2+b^2-c^2)^2 với a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
3/a/b+b/a>=2 với a^b>0
cho A = 4a^2b^2 - ( a^2 +b^2 -c^2 )^2 . Chứng minh A >0
Gọi a,b,c là độ dài của một tam giác. Chứng minh \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2< 0\)
\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\\ =\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\\ =-\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3 nên cả 4 thừa số trên đều dương.
=> đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho phương trình: \(x^2-2\left(a-2b\right)x-4a^2+2b^2+2a+8b-10=0\)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi a, b.
Bạn xem lại đề. Với $a=1,b=2$ PT vô nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) cho: 4a^3-3a+(b-1)\(\sqrt{2b+1}\)=0
biết \(\frac{-1}{2}\)=<b=<0 . Cmr: \(\sqrt{2b+1}\)+2a=0
2)cho (4a^2+1)a+(b-3)\(\sqrt{5-2b}\)=0
biết a>=0 Cmr: 2b+4a^2=5
chứng minh 4a2b2+4ab+1\(\ge\)0 với mọi a,b
\(4a^2b^2+4ab+1=\left(2ab\right)^2+2.2ab.1+1^2=\left(2ab+1\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
Đúng 2
Bình luận (1)
Câu 1: Cho a,b là 2 số nguyên dương. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)> hoặc= 4.
Câu 2: Chứng minh rằng
a/ a2+2b2+c2-2ab-2bc> hoặc =0, với mọi a,b,c.
b/ a2+b2-4a-6b+13> hoặc =0, với mọi a,b.
Dấu''='' xảy ra khi nào?
Giúp mình với ạ :<
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)