a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

=>ΔBAE cân tại B và BD là trung trực của AE
=>H là trung điểm của AE

a) xét ΔAHD và ΔAMD có

góc AHD =AMD=90^o

AD chung 

AD là PG => góc HAD=góc MAD 

 ΔAHD = ΔAMD (ch-gn)

b) có  ΔAHD = ΔAMD (cmt)

=>AH=AM(2 cạnh tương ứng )

=> ΔHAM cân tại A

có AD là phân giác 

=>AD cx là đường trung trực của HM (tc Δ cân )

a) Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAHD vuông tại H có 

AD chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{MAH}\))

Do đó: ΔAMD=ΔAHD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔAMD=ΔAHD(cmt)

nên AM=AH(hai cạnh tương ứng) và DM=DH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AH(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của HM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DM=DH(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của HM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HM(Đpcm)

a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH

bạn vẽ giúp mình hình  đc ko?

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABD$ và $HBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$ 

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle HBD$ (ch-gn)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AB=HB$

$\Rightarrow \triangle BAH$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ phân giác $BD$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $AH$ 

$\Rightarrow BD\perp AH$

c.

Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$BH=BA$

$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là đường phân giác.

Vậy, $BD, BI$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{B}$ nên $B,I,D$ thẳng hàng (đpcm)

Pleas help me

a,Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED có

              góc ABD = góc AED = 90độ

             cạnh AD chung

             góc BAD = góc EAD [ vì BD là tia phân giác góc A ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác AED [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)BD = ED [ cạnh tương ứng ]

b. Xét hai tam giác vuông BDF và tam giác vuông EDC có

              góc DBF = góc DEC = 90độ

              BD = ED [ theo câu a ]

               góc BDF = góc EDC [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác BDF = tam giác EDC [ g.c.g ]

c,Ta có ; AB = AE [ vì tam giác ABD = tam giác AED thao câu a ]

              BF = EC [ vì tam giác BDF = tam giác EDC theo câu b ]

\(\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

\(\Rightarrow AF=AC\)

Vậy tam giác AFC là tam giác cân tại A 

mà AD là tia phân giác góc A 

Ta có tính chất

Trong tam giác cân , đường phân giác vừa là đường cao , đường trung truyến và là đường trung trực 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của đoạn thẳng FC 

d,Mk chưa nghĩ ra nhé

Chúc bạn học tốt

TA CÓ E LÀ HÌNH CHIẾU CỦA D => DE \(\perp\)AC TẠI E

=> \(\widehat{AED}=90^o\)

A) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta AED\)CÓ

\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(CH-GN)

=> \(BD=DE\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

B) XÉT \(\Delta BDF\)VÀ\(\Delta EDC\)CÓ 

 \(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=90^o\)

\(BD=DE\left(CMT\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( ĐỐI ĐỈNH)

=>\(\Delta BDF\)=\(\Delta EDC\)(G-C-G)

C) TA CÓ

 \(\widehat{D_3}=\widehat{ADE}\)(Đ Đ)

\(\widehat{D_4}=\widehat{BDA}\)(Đ Đ )

MÀ \(\widehat{ADE}=\widehat{BDA}\)(​ \(\Delta ABD=\Delta AED\)​)

=>\(\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\)

VÌ \(\Delta BDF=\Delta EDC\) (CMT)

 \(\Rightarrow DF=DC\)HAI CTU 

GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ FC

XÉT \(\Delta DFI\)VÀ\(\Delta DCI\)CÓ 

DF = DC ( CMT )

\(\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\left(CMT\right)\)

DI CHUNG

=>\(\Delta DFI=\Delta DCI\)(C-G-C)

=> \(FI=CI\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)

MÀ HAI GÓC nÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) => AD LÀ TRUG TRỰC CỦA ĐỌAn FC 

D) ABC LÀ TAM GIÁC CÂn SẼ THỎA MÃn ĐIỀU KỊỆn

​​

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE
=>BD la trung trực của AE

c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A co

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

Xét ΔFCB có BA/BF=BE/BC

nên AE//CF

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

c: Xét ΔBKC có BA/AK=BE/EC

nên AE//KC

`a)`

Xét △ABH và △EBC có:

BH cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

`=> △ABH = △EBC`

`b)`

Ta có:

`△ABH = △EBC`

`=> AB = BE`

=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:

`BH` là đường phân giác

=> `BH` là đường trung trực

`c)`

`Δ ABH = Δ EBC`

=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)

MÀ `AH = HE`

nên `HA < HC`

`d)` có bị sai đề không vậy bạn

Sửa đề

d) chứng minh BH vuông góc với IC 

Bài làm:

Xét `△ABE` cân tại `B` có:

`BH` là đường phân giác

`=> BH` là đường cao

`=> BH⊥ IC`