a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{B}\))

\(\widehat{BHA}\)=\(\widehat{BHE}\)(vì AH vuông góc với Bd tại H)

\(\Rightarrow\)Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác của\(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\)Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}\)=\(\widehat{A}\)= 90^o(2 canh tương ứng và \(\widehat{A}\)= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc)            (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK 

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK 

=> AE là phân giác của ^CAK (đn)

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

Bạn xem lời giải bài tương tự tại đường link dưới nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Vy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

aXét 2 tam giác BHA và tam giác BHE có:

H1=H2=90

B1=B2(phân giác góc B)

BH chung

=> tam giác BHA = tam giác BHE(g.c.g)

b Chứng minh AK // DE mà 

MÀ AK vuông góc vs BC

=> ED vuông góc vs BC

câu c và d bạn

a, Xét △BHA vuông tại H và △BHE vuông tại H

Có: BH là cạnh chung

       ABH = EBH (gt)

=> △BHA = △BHE (cgv-gn)

b, Vì △BHA = △BHE (cmt) => BA = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAD và △BED

Có: AB = BE (cmt)

    ABD = EBD (gt)

   BD là cạnh chung

=> △BAD = △BED (c.g.c)

=> BAD = BED (2 góc tương ứng)

Mà BAD = 90^o

=> BED = 90^o

=> DE ⊥ BE   

=> DE ⊥ BC

c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)

Xét △EDC vuông tại E có: DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

=> AD < DC 

d, Ta có: AD = ED (cmt) => △ADE vuông tại D => DAE = DEA 

Vì AK ⊥ BC (gt) và DE ⊥ BC (cmt)

=> AK // DE (từ vuông góc đến song song) 

=> KAE = AED (2 góc so le trong)

mà DAE = DEA  (cmt)

=> KAE = DAE => KAE = CAE

Mà AE nằm giữa AK, AC

=> AE là phân giác CAK

a: Xét ΔBAE có

BD là đường cao

BD là đường phân giác

Do đó: ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay ΔBED vuông tại E

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và BA=BE

=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

d: AH vuông góc BC

DE vuông góc BC

=>AH//DE

góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC

góc ADF=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A