a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên 

b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:

\(n-2\) ⋮ 4

⇒ n - 2 ∈ B(4) 

⇒ n ∈ B(4) + 2

c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:

6 ⋮ n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\) 

d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)

Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:

\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

Mik giải từng câu nhé.

a) Để 13/x-5 đạt giá trị nguyên

<=> 13 chia hết cho x-5 => x-5 thuộc Ư(13)={-13;-1;1;13}

Vậy x thuộc {-8;4;6;18}

b) Để x+3/x-2 đạt giá trị nguyên

<=> x+3 chia hết cho x-2

=>  (x-2)+5 chia hết cho x-2

Để (x-2)+5 chia hết cho x-2 => x-2 chia hết cho x-2 (luôn luôn đúng)

                                             5 chia hết cho x-2 => x-2 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}

Vậy x thuộc {-3;1;3;7}

c) Để 2x/x-2 đạt giá trị nguyên

<=> 2x chia hết cho x-2

=>  (2x-4)+4 chia hết cho x-2

=> 2(x-2)+4 chia hết cho x-2

Để 2(x-2)+4 chia hết cho x-2 <=> 2(x-2) chia hết cho x-2 (luôn luôn đúng)

                                                 4 chia hết cho x-2 => x-2 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vậy x thuộc {-2;0;1;3;4;6}

k mik nhé các bạn

a)

\(\dfrac{13}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(13\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

b) 

\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\\ 1+\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/99049659825.html

a) Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(13⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

Vậy: Để phân số \(\dfrac{13}{x-1}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

b) Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x+3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2+5⋮x-2\)

mà \(x-2⋮x-2\)

nên \(5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: Để phân số \(\dfrac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Anh thấy ảnh lỗi em ạ

Mik ko thấy ảnh đâu bn ơi

Dễ mà bạn

Để 13 phần x-5 có giá trị nguyên thì:

13 chia hết cho x-5 nên x-5 thuộc ước của 13 ước của 13 gồm +-1;+-13

RỒI TỪ ĐÓ LẬP BẢNG GIÁ TRỊ VÀ TÌM X BÌNH THƯỜNG. !!!!!!!!!!

CHÚC BẠN LÀM BÀI TỐT

\(\frac{13}{x-5}\)

Vì \(13⋮\left(x-5\right)\)hay \(\left(x-5\right)\)là \(Ư\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Do đó :

Vậy ...................

~ Hok tốt ~

\(\frac{13}{x-5}\)

Để x là số nguyên thì x - 5 \(\in\) Ư(5)\(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

x - 5 = 1 => x = 1 + 5 = 6

x - 5 = -1 => x = (-1) + 5 = 4

x - 5 = 5 => x = 5 + 5 = 10

x - 5 = -5  => x = (-5) + 5 = 0

Vậy x \(\in\){6;4;10;0} thì x là số nguyên

Cách này là cách đúng nha

a) \(\frac{13}{x-5}\in Z\)(\(x-5\ne0\)

để biểu thức là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-5

Ư(13)=\(\mp1;\mp13\)

  x-5=-1 => x= 4

  x-5=1  => x=6

   x-5=-13 => x= -8  

   x-5=13   => x=18

\(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x}{x-2}+\frac{3}{x-2}\) ( x khác 2)

=>  \(\hept{\begin{cases}x\inƯ\left(2\right)=\mp1;\mp2\\x-2\inƯ\left(3\right)=\mp1;\mp3\end{cases}}\)

x-2=-1   => x=1  (nhận) 

làm như vậy đến hết chú ý điều kiện và ước của 2

c)  \(\frac{2x}{x-2}\)(x khác 2)

\(\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x-2}\cdot x\)

=>  \(x-2\inƯ\left(2\right)=\mp1;\mp2\)

x-2=-1    => x=1 

làm như vậy đến hết chú ý điều kiện

a, Để M nguyên <=> 2x+1 \(⋮\)2

=> 2x+1 \(\in\)Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Đk x \(\in\)Z

Với 2x+1= 2 => x= 1/2. ( loại)

...

Làm tt => x={ 0; -1}

Vậy x= 0, x= -1 thì M nguyên

b, N = (x-3)/x = 1-(3/x) 

Để N nguyên <=> 3\(⋮\)x 

<=> x \(\in\)Ư(3)={ 1,-1,3,-3}

Vậy x ={ 1,-1,3,-3} thì N nguyên

c, H = (x-2)/2x (1)

Để H nguyên <=>x-2 chia hết cho 2x

=> 2.(x-2) phải chia hết cho 2x 

Hay 2.(x-2) /2x = 1-(2/x) nguyên

=> x thuộc Ư (2)={ 2,-2,1,-1}

Thay x vào(1) để H nguyên => x={2,-2}

Vậy x={2,-2} thì H nguyên

a, mình viết lộn nhé là để M nguyên <=> 2\(⋮\)2x+1