4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x+\left(m-1\right)sin2x-\left(m+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)sin2x-\left(m+2\right)cos2x=3m\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt có nghiệm khi:

\(\left(2m-2\right)^2+\left(m+2\right)^2\ge9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le\)

a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

→\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)

→\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\) 

b)  \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)

 cosx=0→ sinx=0=> vô lý 

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos²x ta đc:

\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)

pt có nghiệm ⇔ △^' ≥0

Tự giải phần sau 

c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\) 

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos²x

\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)

pt có nghiệm khi và chỉ khi △^' ≥ 0

Tự giải

`Answer:`

a. \(x^3+6x^2+12=19\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x-19=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+7x^2-7x+19x-19=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+7x+19\right)=0\)

Ta có \(x^2+7x+19=x^2+2x.3,5+12,25+6,75=\left(x+3,5\right)^2+6,75>0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b. \(5\left(x+9\right)^2.\left(x-4\right)^3-10\left(x+9\right)^3.\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+9\right)^2.\left(x-4\right)^2.[x-4-2\left(x+9\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2.\left(x-4\right)^2.\left(x-4-2x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2.\left(x-4\right)^2.\left(-x-22\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2=0\) hoặc \(\left(x-4\right)^2=0\) hoặc \(-x-22=0\)

\(\Leftrightarrow x+9=0\) hoặc \(x-4=0\) hoặc \(-x=22\)

\(\Leftrightarrow x=-9\) hoặc \(x=4\) hoặc \(x=-22\)

c. \(\left(2x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(2x+3-x+2\right)^2\)

\(=\left(x+5\right)^2\)

\(5x-1>2x+3\)

\(\Leftrightarrow5x-2x>3+1\)

\(\Leftrightarrow3x>4\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{4}{3}\)

--> Chọn C

\(5x-1>2x+3\Leftrightarrow5x-2x>3+1\Leftrightarrow3x>4\Leftrightarrow x>\dfrac{4}{3}\)

=> Đáp án C đúng

ảnh lỗi r ạ

Lỗi rùi

lưu ảnh rồi gửi vào đây nhé

a) x = 8 3 .                            b) x = − 9 20 .  

a)  2x-3=-x+6

2x - 3 + x - 6 =0

3x -9 = 0

3x = 9

x = 9 : 3

x= 3

c/ \(\left(-12x-4^3\right).8^3=4.8^4\)

\(\left(-12x-64\right).512=16384\)

\(-12x-64=\dfrac{16384}{512}=32\)

\(-12x=32+64=96\)

\(x=\dfrac{96}{\left(-12\right)}=-8\)

a,   2x-3=-x+6

\(\Leftrightarrow\)2x-3+x-6=0

\(\Leftrightarrow\)3x-9=0

\(\Leftrightarrow\)3x=9

\(\Leftrightarrow\)x=3

a) Ta có: \(2x-3=-x+6\)

\(\Leftrightarrow2x+x=6+3\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

hay x=3

Vậy: x=3

b) Ta có: \(\left|2x-7\right|+2=13\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=11\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=11\\2x-7=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=18\\2x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{9;-2\right\}\)

c) Ta có: \(\left(-12x-4^3\right)\cdot8^3=4\cdot8^4\)

\(\Leftrightarrow\left(-12x-64\right)=\dfrac{4\cdot8^4}{8^3}=32\)

\(\Leftrightarrow-12x=96\)

hay x=-8

Vậy: x=-8

\(a,\Leftrightarrow\Delta'=1-\left(m-5\right)\ge0\\ \Leftrightarrow6-m\ge0\Leftrightarrow m\le6\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m+5\right)\ge0\\ \Leftrightarrow2m-5\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{5}{2}\)

a.  x2 + 2x + m - 5 =0 

b2 - 4ac = 2 bình - 4. 1 . (m - 5 ) = 0 

4 - 4m + 20 = 0 

-4m + 24 =0

suy ra m = - 6 

câu cx y như vậy :)))) 

m= 6 nha 

\(a.3\left(x^2-2x+1\right)-3x^2+15x-2=0\)

\(3x^2-6x+3-3x^2+15x-2=0\)

\(9x+1=0\)

\(x=-\frac{1}{9}\)

\(b.4x^2-12x+9=0\)

\(4x^2-6x-6x+9=0\)

\(2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)=0\)

\(\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x-3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

\(c.\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\left(2x-3-x-5\right)\left(2x-3+x+5\right)=0\)

\(\left(x-8\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\3x+2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

a) 3(x - 1)² - 3x(x - 5) = 2

=> 3(x² - 2x + 1) - 3x² + 15x = 2

=> 3x² - 6x + 3 - 3x² + 15x = 2

=> 9x = 2 - 3

=> 9x = -1

=> x = -1/9

b) 4x² - 12x = -9

=> 4x² - 12x + 9 = 0

=> (2x - 3)² = 0

=> 2x - 3 = 0

=> 2x = 3

=>  x = 3/2

c) (2x - 3)² = (x  + 5)²

=> (2x - 3)² - (x + 5)² = 0

=> (2x - 3 - x - 5)(2x - 3 + x + 5) = 0

=> (x - 8)(3x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\3x+2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

d) \(\left(x^4-2x^3+4x^2-8x\right):\left(x^2+4\right)-2x=-4\)

=> \(\left[x^3\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)\right]:\left(x^2+4\right)-2x=-4\)

=> \(x\left(x-2\right)\left(x^2+4\right):\left(x^2+4\right)-2x=-4\)

=> \(x^2-2x-2x+4=0\)

=> \(\left(x-2\right)^2=0\)

=> x - 2 = 0

=> x = 2

e) khđ