( Vui một tí) Trên mặt bàn có 2022 đồng xu. 𝐴 và 𝐵 chơi một trò chơi như
sau: Mỗi lượt, mỗi người có thể lấy đi 1, 2, 3, 4 hoặc 5 đồng xu trên bàn,
nhưng họ không thể lấy số đồng xu giống với số đồng xu mà người chơi kia
vừa lấy. Người lấy đồng xu cuối là người thắng. Hỏi nếu 𝐴 là người đi trước
thì ai là người có chiến thuật thắng?

Cho 2013 đồng xu, mỗi đồng có hai mặt, một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Xếp các đồng xu trên bàn sao cho tất cả các mặt màu xanh đều ngửa lên trên. Thực hiện trò chơi sau: mỗi lần cho phép đổi mặt của bốn đồng xu tùy ý ( mặt xanh đổi thành mặt đỏ và ngược lại). Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên trên được không?

Có n chiếc cốc được úp thành một vòng tròn và dưới một trong các chiếc cốc này có một đồng xu. Ở mỗi lượt, người chơi có thể chọn ra 4 chiếc cốc liên tiếp và mở lên. Nếu có đồng xu thì trò chơi kết thúc. Nếu không thì người chơi sẽ trả 4 chiếc cốc về vị trí cũ và bằng một cách nào đó, đồng xu sẽ di chuyển sang một trong hai cốc kề nó. Người chơi luôn suy luận, phân tích kĩ trong quá trình bốc. Hỏi trong trường hợp xấu nhấu thì số lần cần phải thao tác là bao nhiêu ?

                          Trên một mặt bản phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó có một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên mặt bản. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Hãy giải thích vì sao?