gọi x1 ,x2 là nghiệm của pt \(x^2+2x-5=0\) tính A=\(\left(x_1-x_2\right)^2+x_1x_2\)
c) gọi x1,x2 là nghiệm của pt \(x^2-23x-\left(m^2+14\right)=0\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= \(x_1+x_2+x_1x_2\)
Pt đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=23\\x_1x_2=-m^2-14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=23-m^2-14=9-m^2\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(m=0\)
\(P_{min}\) không tồn tại
Tìm m để PT: \(x^2-2\left(m-2\right)x-7=0\) có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn: \(x_2^2-x_1x_2+2\left(m-2\right)x_1=m^2-6m+23\)
x2^2-x1x2+2(m-2)x1=m^2-6m+23
=>x2^2+x1(x1+x2)-x1x2=m^2-6m+23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-6m+23
=>(2m-4)^2-2(-7)=m^2-6m+23
=>4m^2-16m+16+14-m^2+6m-23=0
=>m=7/3 hoặc m=1
Cho phương trình \(x^2-2x+m+2=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\sqrt{\left(x_1^2+mx_2-4x_1+4\right)\left(x_2^2+mx_1-4x_2+4\right)}=\left|x_2-x_1\right|\sqrt{x_1x_2}\)
tìm m để pt x\(^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1x_2+2=3x_1+x_2\)
cho pt bậc hai ẩn x : \(2x^2+2mx+m^2-2=0\)
a) xác định m để pt có 2 nghiệm.
b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Cho phương trình x2-2x+m+2=0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: \(\sqrt{\left(x_1^2+mx_2-4x_1+4\right)\left(x_2^2+mx_1-4x_2+4\right)}=\left|x_2-x_1\right|\sqrt{x_1x_2}\)
Gấp! Mọi người giúp mình nha!!!
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
Cho pt \(x^2-\left(m-3\right)x-2m+2=0\)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho. Tìm m để \(x_2^2-x_1=2\)
Sửa đề: \(x_2^2-x_1^2=2\)
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+2\right)\)
\(=\left(m-3\right)^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(=m^2-6m+9+8m-8\)
\(=m^2+2m+1\)
\(=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-3\\x_1\cdot x_2=-2m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4\cdot x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(m-3\right)^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=m^2-6m+9+8m-8=m^2-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=m-1\)
Ta có: \(x_2^2-x_1^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow m-3-m^2+3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+5=0\)(Vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_2^2-x_1^2=2\)
\(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\left(-2m+2\right)=\left(m+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_2^2-x_1=2\Leftrightarrow x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2-x_1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x_2+2m-2-x_1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2-\left(x_1+x_2\right)+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2-m+3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x_2=-m+1\Rightarrow x_2=\dfrac{-m+1}{m-2}\)
\(\Rightarrow x_1=m-3-x_2=\dfrac{m^2-4m+5}{m-2}\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m+2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-m+1}{m-2}\right)\left(\dfrac{m^2-4m+5}{m-2}\right)=-2m+2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\\dfrac{m^2-4m+5}{\left(m-2\right)^2}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Leftrightarrow m^2-4m+5=2m^2-8m+8\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
Cho pt \(x^2-\left(m-3\right)x-2m-2=0\)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt đã cho. Tìm m để \(x_2^2-x_1=2\)
Đây chắc chắn là 1 đề bài sai (pt giải ra m là 1 pt bậc 3 hệ số xấu)
Bạn kiểm tra kĩ lại đề bài, phần hệ số các ẩn của pt bậc 2 ấy
Cho phương trình \(x^2x-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)0
a/ Định m dder phương trình có 2 nghiệm x1 và x2
b. Đinh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)