41. Do \(\left(e;e^2\right)\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(f\left(x\right)=3x^2+6x\)

\(I=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3\left(ln^2x\right)^2+6ln^2x}{x.lnx}dx=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3ln^3x+6lnx}{x}dx\)

Đặt \(lnx=t\Rightarrow\dfrac{dx}{x}=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=e\Rightarrow t=1\\x=e^2\Rightarrow t=2\end{matrix}\right.\)

\(I=\int\limits^2_1\left(3t^3+6t\right)dt=\int\limits^2_1\left(\dfrac{3}{4}t^4+3t^2\right)|^2_1=\dfrac{81}{4}\)

Cả 4 đáp án đều sai

42.

Đặt \(2021=a\) (ngắn cho dễ viết), \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=a^4\)

\(\left(x+\left(y+a\right)i\right)\left(x-\dfrac{1}{a}-yi\right)=x^2-\dfrac{x}{a}+y^2+ay+\left(ax-\dfrac{y}{a}-1\right)i\)

Số đã cho thuần ảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x^2+y^2-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) và \(ax-\dfrac{y}{a}-1\ne0\) (1)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\a^4-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x=a^5+a^2y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a^5+a^2y\right)^2+y^2=a^4\)

\(\Rightarrow\left(a^4+1\right)y^2+2a^7y+a^{10}-a^4=0\)

\(\Delta'=a^{14}-\left(a^4+1\right)\left(a^{10}-a^4\right)=-a^4\left(a^6-a^4-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm hay ko tồn tại số phức thỏa yêu cầu

Tịnh tiến đồ thị vế phía trái \(x_1+1\) đơn vị độ dài (trung điểm \(x_1;x_2\) trùng gốc tọa độ) \(\Rightarrow\) hai cực trị của hàm số lúc này là -1 và 1

\(\Rightarrow y'=0\) có 2 nghiệm \(\pm1\Rightarrow f'\left(x\right)=a\left(x^2-1\right)\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{a}{3}\left(x^3-3x\right)\)

\(\int\limits^0_{-1}f\left(x\right)dx=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\int\limits^0_{-1}\dfrac{a}{3}\left(x^3-3x\right)=\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{3}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x\Rightarrow L=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^3-3x-2}{\left(x+1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x-2\right)=-3\)

Do \(M\in d\) nên M(1+2t; 1-t ; t) 

MA+MB= \(\sqrt{4t^2+\left(t-1\right)^2+\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(2t-1\right)^2+t^2+\left(t-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{6t^2+2}+\sqrt{6t^2-6t+2}=\sqrt{6t^2+2+}\sqrt{6.\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\) 

Chọn \(\overset{r}{u}=\left(\sqrt{6t};\sqrt{2}\right);\overset{r}{v}=\left(\sqrt{6}.\left(\dfrac{1}{2}-t\right);\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\Rightarrow\overset{r}{u}+\overset{r}{v}=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2};\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)\) , Ta có :

MA+MB=\(\left|\overset{r}{u}\right|+\left|\overset{r}{v}\right|\ge\left|\overset{r}{u}+\overset{r}{v}\right|=\sqrt{\dfrac{6}{4}+\dfrac{9}{2}}=\sqrt{6}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\overset{r}{u};\overset{r}{v}\) cùng hướng

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{6t}}{\sqrt{6}\left(\dfrac{1}{2}-t\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\Leftrightarrow1=1-2t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\) . Vậy MA+MB nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow M\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

Vậy chọn D 

Chọn A

(SAB) và (SCD) có AB // CD => giao tuyến của chúng là 1 đường thẳng song song với AB và CD

Mà SD vuông góc với CD; SA vuông góc với AB nên góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD) là góc giữa SA và SD hay là góc ASD

tan \(\widehat{ASD}\) = \(\dfrac{AD}{SA}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=> \(\widehat{ASD}=30^{^o}\)

Giúp suốt mà bạn chẳng tick nun, mùng mọt ròi chơi đuy 33

A thì phải

+ số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left(\pi\right)=C\overset{1}{6}.C\overset{1}{6}=36\)

+ gọi A bằng " Cả 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm "

số phần tử của biến cố A là n(A) =1

Xác xuất biến cố A là P(A) = \(\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\pi\right)}=\dfrac{1}{36}\)

Vậy chọn A

B nhé

\(g'\left(x\right)=3.f'\left(3x\right)+9=0\Rightarrow f'\left(3x\right)=-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\3x=0\\3x=1\\3x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Trên \(\left[-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right]\) hàm \(g\left(x\right)\) đạt cực đại tại \(x=0\) và cực tiểu tại \(x=-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)_{max}=g\left(0\right)=f\left(0\right)\)

trong sách đó tự học đi

-trường hợp góc cạnh góc

nếu tam giác có hai góc và một cạnh xen giữa bằng tam giác có hai góc và một cạnh xen giữa kia thì hai tam giác đó bằng nhau

-trường hợp cạnh góc cạnh

nếu tam giác có hai cạnh và một góc xen giữa này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau

Có ba trường hợp hai tam giác bằng nhau :

1. cạnh - cạnh - cạnh.

2. cạnh - góc - cạnh.

3. góc - cạnh - góc.

Trong cuộc đời, kiến thức rất quan trọng trong đời sống của chúng ta. Nhưng trong chúng ta không phải ai ai cũng đều được đi học cả đâu mà có rất nhiều người nghèo khó không có đủ điều kiện để đi học. Nhưng em cảm thấy may mắn vì là là người có thể đi học. Vì vậy, những kỉ niệm về ngày đầu tiên đi học đối với em là những giây phút tuyệt vời, ấn tượng và khó phai.

Giờ đây tuy em đã là học sinh lớp Sáu rồi nhưng em luôn nhớ về mái trường thân yêu hồi Tiểu học. Vào hôm trước khi ngày khai trường diễn ra, em lấy làm hồi hộp và trong đầu cứ suy nghĩ về nhiều thứ liên quan đến trường lớp nào là “mình sẽ vào học ngôi trường như thế nào đây?”, “bạn bè có tốt không?”, “thầy cô có dữ không?”. Và những ngày này, ba mẹ em đều rất bận rộn. Không phải bận rộn vì công việc mà vì lo cho ngày khai trường đầu tiên của em. Ba thì đi mua giấy bao vở, dán nhãn, tập vở. Mẹ thì đi mua sách giáo khoa, đồng phục... Khi ngồi cùng mẹ bao tập, tôi cứ nói thầm trong lòng không được làm dơ bất cứ cuốn tập nào nhưng suy nghĩ đó không được thực hiện tốt. Tôi đã làm rách bìa giấy bao tập. Tôi liền òa khóc lên nhưng nhờ mẹ tôi dỗ dành, an ủi nên tôi mới thôi không khóc nữa. Ba thì chỉ cho tôi bao vở làm sao cho đúng cách và cẩn thận, dán nhãn ra sao cho đẹp và dính chặt. Mẹ thì  viết tên của em lên các giấy nhãn đó. Ôi! Những con chữ như rồng bay phượng múa thật tuyệt đẹp. Tập vở, sách giáo khoa, bút viết, cặp táp đều đã sẵn sàng. Đến tối, em không tài nào ngủ được, phải một lúc sau tôi mới thiếp đi vì em nghĩ mãi đến ngày vào lớp Một đặc biệt của em. Đến sáng, sau khi đã thức dậy làm vệ sinh cá nhân xong thì mẹ chở tôi đến trường trên chiếc xe đạp, Trên đường em thấy có rất nhiều bạn mặc đồng phục mới, khuôn mặt của các bạn ấy vừa có chút lo sợ vừa có chút hào hứng. Em cảm cũng có cảm giác giống như vậy, lo sợ vì em không biết các bạn có thân thiện không? Thầy cô có yêu quý em không? và vui vẻ vì được mặc đồng phục mới được học kiến thức mới...Sau khi bước vào trường, thì em thấy trường em vừa rộng rãi mà vừa đẹp đẽ nữa. Những cái cây cao cao có màu sắc đỏ thắm. Tôi giật thót tim khi nghe thấy tiếng trống khai trường vang lên “Tùng... Tùng... Tùng”. Cả trường bắt đầu xếp hàng ngay ngắn trên sân, sau khi xếp xong thì các bạn liền chuyền ghế cho nhau và bắt đầu ngồi xuống. Buổi lễ khai giảng bắt đầu với lời kính chúc các bạn học sinh lớp Một khi bước vào khôi trường mới từ cô hiệu trưởng và các tiết mục văn nghệ đặc sắc và thú vị. Cuối buối lễ cô hiệu trưởng thay mặt tất cả thầy cô đánh tiếng trống trường đặc biệt. Đến giờ ra chơi dường như chỉ có khoảng mười lăm phút. Em ngồi trong lớp, không biết chơi với ai. và chơi trò gì nhưng có một đám bạn đến rủ em chơi cùng. Em cảm thấy xúc động làm sao! Khi ra về, em vẫy tay chào tạm biệt các bạn mới của mình và lên xe. Bóng các bạn xa dần và tôi cảm thấy trong lòng mình dâng lên một cảm xúc xao xuyến lạ thường với ngồi trường tiểu học vừa mới lạ vừa gần gũi.

Ngày đầu tiên đi học của em thật thú vị. Những kỉ niệm tuyệt vời ấy luôn đọng lại trong trí óc của tôi và cũng những kỉ niệm ấy thúc giục tôi vào việc học tốt hơn. Đó cũng là hành trang cho em vững bước trên con đường dẫn đến sự thành công trong xã hội.