41. Do \(\left(e;e^2\right)\in\left(2;+\infty\right)\) nên \(f\left(x\right)=3x^2+6x\)
\(I=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3\left(ln^2x\right)^2+6ln^2x}{x.lnx}dx=\int\limits^{e^2}_e\dfrac{3ln^3x+6lnx}{x}dx\)
Đặt \(lnx=t\Rightarrow\dfrac{dx}{x}=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=e\Rightarrow t=1\\x=e^2\Rightarrow t=2\end{matrix}\right.\)
\(I=\int\limits^2_1\left(3t^3+6t\right)dt=\int\limits^2_1\left(\dfrac{3}{4}t^4+3t^2\right)|^2_1=\dfrac{81}{4}\)
Cả 4 đáp án đều sai
42.
Đặt \(2021=a\) (ngắn cho dễ viết), \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=a^4\)
\(\left(x+\left(y+a\right)i\right)\left(x-\dfrac{1}{a}-yi\right)=x^2-\dfrac{x}{a}+y^2+ay+\left(ax-\dfrac{y}{a}-1\right)i\)
Số đã cho thuần ảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x^2+y^2-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) và \(ax-\dfrac{y}{a}-1\ne0\) (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\a^4-\dfrac{x}{a}+ay=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=a^4\\x=a^5+a^2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a^5+a^2y\right)^2+y^2=a^4\)
\(\Rightarrow\left(a^4+1\right)y^2+2a^7y+a^{10}-a^4=0\)
\(\Delta'=a^{14}-\left(a^4+1\right)\left(a^{10}-a^4\right)=-a^4\left(a^6-a^4-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm hay ko tồn tại số phức thỏa yêu cầu
